2023-2024学年四川省成都市列五中学高二（上）段考数学试卷（一）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．某中学高三年级共有学生600人，为了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，若样本中共有女生11人，则该校高三年级共有男生（　　）人．

  A．285

  B．270

  C．315

  D．330
  组卷：95引用：3难度：0.8

  解析

• 2．如果从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么下列各组中的两个事件是“互斥而不对立”是（　　）

  A．“至少有一个黑球”与“都是红球”

  B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

  C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

  D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
  组卷：142引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图是根据某市1月1日至1月10日的最低气温（单位：℃）的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天的最低气温的第50百分位数是（　　）

  A．2℃

  B．1℃

  C．0℃

  D．-2℃
  组卷：100引用：6难度：0.8

  解析

• 4．一次数学考试后，某班级平均分为110分，方差为

  s

  2

  1

  ，发现有两名同学的成绩计算有误，甲同学成绩被误判为113分，实际得分为118分；乙同学成绩误判为120分，实际得分为115分．更正后重新计算，得到方差为

  s

  2

  2

  ，则

  s

  2

  1

  与

  s

  2

  2

  的大小关系为（　　）

  A． s 2 1 = s 2 2

  B． s 2 1 ＞ s 2 2

  C． s 2 1 ＜ s 2 2

  D．不能确定
  组卷：255引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为A₁C₁的中点，若

  AE

  =

  x

  A

  A

  1

  +

  y

  AB

  +

  z

  BD

  ，则（　　）

  A． x = 1 ， y = 1 2 ， z = - 1 2	B． x = 1 ， y = 1 2 ， z = 1 2
  C． x = 1 ， y = 1 ， z = - 1 2	D． x = 1 ， y = 1 ， z = 1 2
  组卷：57引用：1难度：0.7

  解析

• 6．甲、乙两选手进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，若采用三局二胜制，则甲最终获胜的概率为（　　）

  A．0.36

  B．0.352

  C．0.288

  D．0.648
  组卷：1047引用：11难度：0.7

  解析

• 7．正四面体ABCD中，E，F分别是AB和CD的中点，则异面直线CE和AF所成角的余弦值为（　　）

  A． 5 3

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 3 2
  组卷：68引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．4月23日是世界读书日，其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，某市教育部门为了解全市中学生课外阅读的情况，从全市随机抽取1000名中学生进行调查，统计他们每日课外阅读的时长，如图是根据调查结果绘制的频率分布直方图．
  （1）求频率分布直方图中a的值，并估计1000名学生每日阅读时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值），若学生甲的阅读时长排在第600名，估计该生的阅读时长；
  （2）若采用分层抽样的方法，从样本在[60，80），[80，100]内的学生中共抽取5人来进一步了解阅读情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求抽取的这2名学生来自不同组的概率；
  （3）从全市所有中学生中随机抽取4人进行进一步调查，求4人中恰有两人课外阅读时长均不超过60分钟的概率．
  组卷：72引用：1难度：0.6

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• 22．如图，棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱AB，AD的中点，G为棱DD₁上的动点．
  （1）是否存在一点G，使得BC₁∥面EFG？若存在，指出点G位置，并证明你的结论，若不存在，说明理由；
  （2）若直线EG与平面DCC₁D₁所成的角为60°，求三棱锥C-EFG的体积；
  （3）求三棱锥B₁-ACG的外接球半径的最小值．
  组卷：122引用：2难度：0.3

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