2022-2023学年福建省泉州市石狮一中高二（上）期中数学试卷

一、选择题：（共8小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知点A（-2，3，4），则点A关于原点的对称点的坐标为（　　）

  A．（2，3，4）

  B．（-2，-3，4）

  C．（-2，3，-4）

  D．（2，-3，-4）
  组卷：58引用：6难度：0.7

  解析

• 2．直线ax-2y=0的斜率与直线4x+2y-1=0的斜率互为倒数，则a等于（　　）

  A．2

  B． - 1 2

  C．1

  D．-1
  组卷：122引用：5难度：0.7

  解析

• 3．若直线x+y+a=0平分圆x²+y²-2x+4y+1=0的面积，则a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：315引用：8难度：0.8

  解析

• 4．双曲线C：

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =1的左右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线C上且|PF₁|=20，则|PF₂|等于（　　）

  A．14

  B．26

  C．14或26

  D．16或24
  组卷：345引用：9难度：0.6

  解析

• 5．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为1的正方形，若∠A₁AB=∠A₁AD=60°，且AA₁=4，则A₁C的长为（　　）

  A． 5

  B． 2 2

  C． 10

  D． 14
  组卷：8引用：2难度：0.5

  解析

• 6．古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，他指出，平面内到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线；当0＜e＜1时，轨迹为椭圆；当e=1时，轨迹为抛物线；当e＞1时，轨迹为双曲线．则方程

  （

  x

  -

  4

  ）

  2

  +

  y

  2

  |

  25

  -

  4

  x

  |

  =

  1

  5

  表示的圆锥曲线的离心率e等于（　　）

  A． 1 5

  B． 4 5

  C． 5 4

  D．5
  组卷：143引用：3难度：0.8

  解析

• 7．设F₁，F₂是椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的两个焦点，P是椭圆上一点，且点P到两个焦点的距离之差为1，则△PF₁F₂的面积为（　　）

  A．2

  B．3

  C． 3 2

  D． 5 2
  组卷：197引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）过点

  （

  2

  2

  ，

  1

  ）

  ，渐近线方程为

  y

  =±

  1

  2

  x

  ，直线l是双曲线C右支的一条切线，且与C的渐近线交于A，B两点．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）设点A，B的中点为M，求点M到y轴的距离的最小值．
  组卷：177引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知抛物线T：y²=2px（p∈N₊）和椭圆C：

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  =

  1

  ，过抛物线T的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，线段AB的中垂线交椭圆C于M，N两点．
  （Ⅰ）若F恰是椭圆C的焦点，求p的值；
  （Ⅱ）若MN恰好被AB平分，求△OAB面积的最大值．
  组卷：496引用：8难度：0.4

  解析