2023-2024学年安徽省淮南市兴学教育高二（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²+2x-3≤0}，B={y|y=x²+4x+3，x∈A}，则A∩B=（　　）

  A．[-1，1]

  B．（-1，1）

  C．[-1，1）

  D．（-1，1]
  组卷：165引用：5难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足（1+z）（1-i）=2，则复数z的虚部为（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  组卷：223引用：13难度：0.8

  解析

• 3．若命题“∃x∈R，（k²-1）x²+4（1-k）x+3≤0”是假命题，则k的范围是（　　）

  A．（1，7）

  B．[1，7）

  C．（-7，-1]

  D．（-7，-1）
  组卷：165引用：9难度：0.8

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  e

  x

  1

  +

  e

  x

  •

  sinx

  的部分图象大致形状是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：25引用：4难度：0.7

  解析

• 5．某校200名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名学生的考试成组（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（　　）

  A．频率分布直方图中a的值为0.006

  B．估计某校成绩落在[60，70）内的学生人数为50人

  C．估计这20名学生考试成绩的众数为80分

  D．估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为80分
  组卷：135引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知直线l：（m+3）x+（m-2）y-m-2=0，点A（-2，-1），B（2，-2），若直线l与线段AB相交，则m的取值范围为（　　）

  A．（-∞，-4]∪[4，+∞）	B．（2，4）
  C．[- 3 2 ，8]	D．（4，+∞）
  组卷：203引用：10难度：0.8

  解析

• 7．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（k＞0且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A、B间的距离为2，动点P与A、B距离之比为

  2

  ，当P、A、B不共线时，△PAB面积的最大值是（　　）

  A． 2 3

  B． 2 2 3

  C． 2

  D． 2 2
  组卷：158引用：11难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 22．已知圆C的圆心在直线y=x+1上，且圆C与x轴相切，点P（-5，-2）在圆C上，点Q（-4，-5）在圆C外．
  （1）求圆C的方程；
  （2）若过点（-2，-4）的直线l交圆C于A，B两点，且|AB|=2

  3

  ，求直线l的方程．
  组卷：482引用：11难度：0.4

  解析

• 23．如图，四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，AB=2A₁B₁=4，E、F分别为DC、BC的中点，上下底面中心的连线O₁O垂直于上下底面，且O₁O与侧棱所在直线所成的角为45°．
  （1）求证：BD₁∥平面C₁EF；
  （2）求点A₁到平面C₁EF的距离；
  （3）边BC上是否存在点M，使得直线A₁M与平面C₁EF所成的角的正弦值为

  3

  22

  22

  ，若存在，求出线段BM的长；若不存在，请说明理由．
  组卷：332引用：13难度：0.5

  解析