2023-2024学年陕西省渭南市高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本小题共8小题，每小题5分，共40分，每小题4个选项只有一项符合题目要求）

• 1．已知集合A={x∈N|1≤x≤6}，B={x|x²-x-6≤0}，则如图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{1，2，3}

  C．{-3，0，1，2}

  D．{-2，0，1，2，3}
  组卷：97引用：4难度：0.7

  解析

• 2．命题“∀x∈[0，+∞），x³+x≥0”的否定是（　　）

  A．∀x∈（-∞，0），x3+x＜0	B．∃x0∈[0，+∞）， x 3 0 +x0＜0
  C．∀x∈（-∞，0），x3+x≥0	D．∃x0∈[0，+∞）， x 3 0 +x0≥0
  组卷：90引用：11难度：0.9

  解析

• 3．“x＞1”是“

  1

  x

  ＜

  1

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：295引用：32难度：0.7

  解析

• 4．已知集合A={-1，0}，B={1，2}，集合C={x|x=ab,a∈A，b∈B}，则C的子集的个数为（　　）

  A．3

  B．8

  C．7

  D．16
  组卷：167引用：7难度：0.7

  解析

• 5．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=

  f

  （

  2

  x

  ）

  x

  -

  1

  的定义域是（　　）

  A．[0，1]

  B．[0，1）

  C．[0，1）∪（1，4]

  D．（0，1）
  组卷：2818引用：130难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  （ a - 3 ） x + 5 ， x ≤ 1

  2 a x ， x ＞ 1

  是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）

  A．（0，3）

  B．（0，3]

  C．（0，2）

  D．（0，2]
  组卷：410引用：41难度：0.9

  解析

• 7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数．例如：[-0.1]=-1，[1.9]=1，[2]=2．若函数f（x）=x-[x]，则函数f（x）是（　　）

  A．奇函数	B．偶函数
  C．单调递增函数	D．值域为[0，1）
  组卷：39引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题（本小题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数．当a,b∈[-1，1]，且a+b≠0时，有

  f

  （

  a

  ）

  +

  f

  （

  b

  ）

  a

  +

  b

  ＞

  0

  成立．
  （Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并证明；
  （Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m²-2bm+1对所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：302引用：17难度：0.1

  解析

• 22．设函数f（x）=ax²+4x+b.
  （1）当b=2时，若对于x∈[1，2]，有f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；
  （2）已知a＞b,若f（x）≥0对于一切实数x恒成立，并且存在x₀∈R，使得

  ax

  2

  0

  +4x₀+b=0成立，求

  a

  2

  +

  b

  2

  a

  -

  b

  的最小值．
  组卷：217引用：11难度：0.7

  解析