2022-2023学年广东省深圳实验学校光明部高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．i是虚数单位，复数

  4

  i

  1

  -

  i

  等于（　　）

  A．-2-2i

  B．2-2i

  C．-2+2i

  D．2+2i
  组卷：178引用：8难度：0.9

  解析

• 2．下列四个命题正确的是（　　）

  A．所有的几何体的表面都能展成平面图形

  B．棱锥的侧面的个数与底面的边数相等

  C．棱柱的各条棱长度都相等

  D．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面
  组卷：135引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知两点A（4，2），B（1，6），则与向量

  AB

  同向的单位向量是（　　）

  A． （ 4 5 ，- 3 5 ）

  B．（-3，4）

  C． （ 3 5 ，- 4 5 ）

  D． （ - 3 5 ， 4 5 ）
  组卷：192引用：1难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知a=

  2

  ，b=

  3

  ，

  B

  =

  π

  3

  ，则角A为（　　）

  A． 3 π 4

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 4 或 3 π 4
  组卷：365引用：6难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知a=2，

  c

  =

  5

  ，

  cos

  C

  =

  2

  3

  ，则b的取值是（　　）

  A． 1 3

  B． 2

  C． 3

  D．3
  组卷：174引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =

  3

  ，则

  cos

  〈

  a

  ，

  b

  〉

  =（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C． 3 3

  D． - 3 3
  组卷：162引用：4难度：0.5

  解析

• 7．若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则它的底面积与侧面积之比是（　　）

  A． 2 ： 1

  B．2：1

  C． 1 ： 2

  D．1：2
  组卷：488引用：7难度：0.8

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在四边形ABCD中，AB=1，AD=2．
  （1）若

  AD

  =

  2

  BC

  ，

  DE

  =

  2

  3

  DC

  ，求

  AE

  •

  BD

  ；
  （2）若AC=AB，

  cos

  ∠

  CAB

  =

  3

  5

  ，

  AC

  •

  BD

  =

  2

  5

  ，求

  |

  DC

  |

  ．
  组卷：87引用：2难度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知b（sinB-sinC）=（acosC-ccosA）sinB．
  （1）求角A；
  （2）若△ABC为锐角三角形，求

  sin

  2

  A

  +

  sin

  2

  B

  +

  sin

  2

  C

  sin

  A

  sin

  B

  sin

  C

  的取值范围．
  组卷：165引用：1难度：0.5

  解析