2023-2024学年山西省金科大联考高二（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．直线l₁，l₂，l₃，l₄的图象如图所示，则斜率最小的直线是（　　）

  A．l1

  B．l2

  C．l3

  D．l4
  组卷：603引用：17难度：0.7

  解析

• 2．若复数z满足（1-3i）z=1+i,则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：43引用：4难度：0.7

  解析

• 3．在空间直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（6，-1，4），B（3，0，2），C（-1，4，5），则点D的坐标为（　　）

  A．（2，3，7）

  B．（-4，5，3）

  C．（10，-5，1）

  D．（4，-5，-3）
  组卷：60引用：13难度：0.8

  解析

• 4．已知直线l₁：ax+y+a=0与l₂：（a-6）x+（a-4）y-4=0，则“a=3”是“l₁∥l₂”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：71引用：7难度：0.6

  解析

• 5．如图，在三棱锥P-ABC中，△PAC是边长为3的正三角形，M是AB上一点，

  AM

  =

  1

  2

  MB

  ，D为BC的中点，N为PD上一点且

  PN

  =

  2

  3

  PD

  ，则|MN|=（　　）

  A．5

  B．3

  C． 5

  D． 3
  组卷：113引用：16难度：0.7

  解析

• 6．已知点（a,b）在线段3x+4y-10=0（-2≤x≤6）上，则a²+b²-2的取值范围是（　　）

  A．[2，18]

  B．[2，38]

  C．[0，38]

  D． [ 0 ， 2 10 - 2 ]
  组卷：341引用：9难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinωxcosωx

  +

  co

  s

  2

  ωx

  +

  1

  2

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在区间[0，π]上有且仅有1个零点，则ω的取值范围是（　　）

  A． （ 5 12 ， 11 12 ]

  B． [ 5 12 ， 11 12 ）

  C． （ 2 3 ， 5 3 ]

  D． [ 2 3 ， 5 3 ）
  组卷：110引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知直线l：ax-y+2-a=0恒过点P，且与x轴，y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点．
  （1）求点P的坐标；
  （2）当点O到直线l的距离最大时，求直线l的方程；
  （3）当|PA|•|PB|取得最小值时，求△AOB的面积．
  组卷：400引用：9难度：0.7

  解析

• 22．如图，菱形ABCD和正方形BDEF所在平面互相垂直，∠BAD=60°，AB=2．
  （1）求证：AE∥平面BCF；
  （2）若P是线段EF上的动点，求平面FAC与平面PAD夹角的余弦值的取值范围．
  组卷：31引用：3难度：0.4

  解析