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2022-2023学年安徽省马鞍山市高一（下）期末数学试卷

发布：2024/7/6 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知i为虚数单位，则复数z=（1+i）（2-i）的虚部为（　　）
A．-i B．i C．-1 D．1
组卷：197引用：12难度：0.9
解析
2．cos²
π
8
-
si
n
2
π
8
的值为（　　）
A．-
3
2
B．-
1
2
C．
1
2
D．
2
2
组卷：132引用：3难度：0.9
解析
3．下列各组向量中，可以作为基底的是（　　）
A．
e
1
=
（
0
，
0
）
，
e
2
=
（
1
，
2
）
B．
e
1
=
（
2
，-
4
）
，
e
2
=
（
4
，-
8
）
C．
e
1
=
（
1
，-
2
）
，
e
2
=
（
2
，
3
）
D．
e
1
=
（
1
，
0
）
，
e
2
=
（
-
2
，
0
）
组卷：100引用：3难度：0.8
解析
4．通过抽样调查得到某栋居民楼12户居民的月均用水量数量（单位：吨），如下表格：

4.1 3.2 4.2 5.6 4.3 5.0

6.3 6.2 3.5 3.9 4.5 5.2

则这12户居民的月均用水量的第75百分位数为（　　）
A．5.0 B．5.2 C．5.4 D．5.6
组卷：20引用：2难度：0.7
解析
5．已知α，β是空间两个不同的平面，m,n是空间两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m∥α，m∥n,则n∥α
C．若m⊥α，n∥β，且m⊥n,则α⊥β
D．若m⊥α，n⊥β，且α∥β，则m∥n
组卷：41引用：3难度：0.7
解析
6．将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数
y
=
sin
（
x
-
π
6
）
的图象，则（　　）
A．
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
-
π
3
）
B．
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
-
π
6
）
C．
f
（
x
）
=
sin
（
x
2
-
π
6
）
D．
f
（
x
）
=
sin
（
x
2
-
π
12
）
组卷：93引用：1难度：0.8
解析
7．正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC的中点，BE与AF交于点G．则（　　）
A．
AG
=
1
5
AB
+
2
5
AD
B．
AG
=
2
5
AB
+
1
5
AD
C．
AG
=
1
5
AB
+
3
5
AD
D．
AG
=
3
5
AB
+
2
5
AD
组卷：47引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6题，共70分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．

21．已知函数
f
（
x
）
=
2
sinxcos
（
x
+
π
3
）
．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若关于x的方程f（x）=m在区间
[
-
π
2
，
0
]
上恰有一解，求实数m的取值范围．
组卷：36引用：1难度：0.6
解析
22．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长2的正方形，侧面PAD为等腰三角形，PA=PD=4，侧面PAD⊥底面ABCD．
（1）在线段PD上是否存在一点E，使得AE⊥PC，若存在，请求出
PE
ED
的值，若不存在，请说明理由；
（2）求二面角P-BC-A的余弦值．
组卷：80引用：1难度：0.5
解析

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A． e 1 = （ 0 ， 0 ）， e 2 = （ 1 ， 2 ）	B． e 1 = （ 2 ，- 4 ）， e 2 = （ 4 ，- 8 ）
C． e 1 = （ 1 ，- 2 ）， e 2 = （ 2 ， 3 ）	D． e 1 = （ 1 ， 0 ）， e 2 = （ - 2 ， 0 ）

A． f （ x ） = sin （ 2 x - π 3 ）	B． f （ x ） = sin （ 2 x - π 6 ）
C． f （ x ） = sin （ x 2 - π 6 ）	D． f （ x ） = sin （ x 2 - π 12 ）

A． AG = 1 5 AB + 2 5 AD	B． AG = 2 5 AB + 1 5 AD
C． AG = 1 5 AB + 3 5 AD	D． AG = 3 5 AB + 2 5 AD

4.1	3.2	4.2	5.6	4.3	5.0
6.3	6.2	3.5	3.9	4.5	5.2

2022-2023学年安徽省马鞍山市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知i为虚数单位，则复数z=（1+i）（2-i）的虚部为（ ）

2．cos2π8-sin2π8的值为（ ）

3．下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）

4．通过抽样调查得到某栋居民楼12户居民的月均用水量数量（单位：吨），如下表格： 4.1 3.2 4.2 5.6 4.3 5.0 6.3 6.2 3.5 3.9 4.5 5.2 则这12户居民的月均用水量的第75百分位数为（ ）

5．已知α，β是空间两个不同的平面，m,n是空间两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（ ）

6．将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（x-π6）的图象，则（ ）

7．正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC的中点，BE与AF交于点G．则（ ）

四、解答题：本题共6题，共70分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．

21．已知函数f（x）=2sinxcos（x+π3）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）=m在区间[-π2，0]上恰有一解，求实数m的取值范围．

1．已知i为虚数单位，则复数z=（1+i）（2-i）的虚部为（　　）

2．cos²
π
8
-
si
n
2
π
8
的值为（　　）

3．下列各组向量中，可以作为基底的是（　　）

4．通过抽样调查得到某栋居民楼12户居民的月均用水量数量（单位：吨），如下表格：

4.1 3.2 4.2 5.6 4.3 5.0

6.3 6.2 3.5 3.9 4.5 5.2

则这12户居民的月均用水量的第75百分位数为（　　）

5．已知α，β是空间两个不同的平面，m,n是空间两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（　　）

6．将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数
y
=
sin
（
x
-
π
6
）
的图象，则（　　）

7．正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC的中点，BE与AF交于点G．则（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
2
sinxcos
（
x
+
π
3
）
．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若关于x的方程f（x）=m在区间
[
-
π
2
，
0
]
上恰有一解，求实数m的取值范围．