2020-2021学年陕西省西安市雁塔区益新中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（共十题：共30分）

• 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A． x 2 + 1 x 2 = 0	B．x2+2x=x2-5
  C．（x+2）（x-3）=5	D．3x2+xy=5
  组卷：4引用：1难度：0.9

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• 2．若

  b

  a

  =

  3

  4

  ，则

  2

  a

  -

  b

  a

  的值为（　　）

  A．1

  B． 5 4

  C． 7 4

  D． 5 8
  组卷：593引用：15难度：0.5

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• 3．如图，一块长方形绿地的长为100m,宽为50m,在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m²，则根据题意可列出方程（　　）

  A．5000-150x=4704	B．5000-150x-x2=4704
  C．5000-150x+ x 2 2 =4704	D．（100-x）（50-x）=4704
  组卷：3206引用：31难度：0.6

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• 4．下列性质中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有的性质是（　　）

  A．对角线互相垂直

  B．对角线互相平分

  C．对角线长度相等

  D．一组对角线平分一组对角
  组卷：1523引用：14难度：0.7

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• 5．如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为3.2km,则M，C之间的距离是（　　）

  A．0.8km

  B．1.6km

  C．2.0km

  D．3.2km
  组卷：442引用：4难度：0.6

  解析

• 6．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 5 16

  C． 7 16

  D． 3 4
  组卷：587引用：4难度：0.7

  解析

• 7．下列各组线段中，成比例的是（　　）

  A．2cm,3cm,4cm,5cm	B．2cm,4cm,6cm,8cm
  C．3cm,6cm,8cm,12cm	D．1cm,3cm,5cm,15cm
  组卷：2611引用：26难度：0.7

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三、解答题（共七题：共72分）

• 22．已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
  （1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
  （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
  组卷：8920引用：58难度：0.5

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• 23．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的两条直线分别交边AB、CD、AD、BC于点E、F、G、H．
  【感知】如图①，若四边形ABCD是正方形，且AG=BE=CH=DF，则S_{四边形AEOG}=

  S_{正方形ABCD}；
  【拓展】如图②，若四边形ABCD是矩形，且S_{四边形AEOG}=

  1

  4

  S_矩形ABCD，设AB=a,AD=b,BE=m,求AG的长（用含a、b、m的代数式表示）；
  【探究】如图③，若四边形ABCD是平行四边形，且AB=3，AD=5，BE=1，试确定F、G、H的位置，使直线EF、GH把四边形ABCD的面积四等分．
  
  组卷：3232引用：12难度：0.3

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