2023-2024学年辽宁省沈阳市民办学校联合体八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）

• 1．实数-27的立方根是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D．-9
  组卷：356引用：5难度：0.8

  解析

• 2．要使二次根式

  x

  -

  2

  有意义，x的值不可以取（　　）

  A．1

  B．2

  C．2.5

  D．3
  组卷：126引用：2难度：0.8

  解析

• 3．

  3

  -

  2

  的绝对值是（　　）

  A． 3 + 2

  B． 2 - 3

  C． 3 - 2

  D． - 3 - 2
  组卷：163引用：5难度：0.8

  解析

• 4．在实数-

  5

  ，

  π

  2

  ，

  4

  ，

  22

  7

  ，0.618，

  3

  8

  ，0.2323323332…（每相邻两个2之间依次多一个3）中，无理数共有（　　）

  A．6个

  B．5个

  C．4个

  D．3个
  组卷：95引用：2难度：0.9

  解析

• 5．下列运算正确的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5	B． 2 × 3 = 6
  C． （ 2 - 3 ） （ 2 + 3 ） = 1	D． （ 2 + 3 ） 2 = 7
  组卷：91引用：2难度：0.6

  解析

• 6．正整数a,b分别满足

  3

  63

  ＜

  a

  ＜

  3

  98

  ，

  3

  ＜

  b

  ＜

  7

  ，则a^b的值为（　　）

  A．9

  B．16

  C．49

  D．64
  组卷：113引用：2难度：0.8

  解析

• 7．下列说法中正确的是（　　）

  A．a2的平方根是a

  B．对于任意非负数a,都有 a 2 =（ a ）2

  C．-a没有平方根

  D．正数a的平方根是 a
  组卷：111引用：4难度：0.6

  解析

• 8．下列结论正确的是（　　）

  A．在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5

  B．△ABC的三边长满足BC2+AC2=AB2，则∠A=90°

  C．若三角形的三边长之比为8：16：17，则该三角形是直角三角形

  D．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形
  组卷：235引用：1难度：0.8

  解析

七、（本题12分）

• 24．观察下列等式：
  第1个等式：

  1

  -

  1

  2

  =

  1

  2

  ，
  第2个等式：

  4

  -

  4

  3

  =

  2

  2

  3

  ，
  第3个等式：

  9

  -

  9

  4

  =

  3

  3

  4

  ，
  第4个等式：

  16

  -

  16

  5

  =

  4

  4

  5

  ，
  …
  按照以上规律，解决下列问题：
  （1）第6个等式：

  ；
  （2）计算：

  361

  -

  361

  20

  ×

  400

  -

  400

  21

  ×

  42

  ；
  （3）写出你猜想的第n个等式，并证明其正确性（用含n的式子表示）；
  （4）若

  a

  2

  +

  2

  a

  +

  1

  -

  196

  b

  -

  2

  =

  x

  符合上述规律，请直接写出代数式a+b的值．
  组卷：118引用：1难度：0.8

  解析

八、（本题12分）

• 25．【问题提出】
  （1）如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形，点D在△ABC内部，连接AD，AE，BD．
  ①求证：BD=AE；
  ②若∠ADC=150°，求证：BD²=AD²+CD²；
  【问题探究】
  （2）如图2，△ABC和△DCE是等边三角形，点D在△ABC外部，若BD²=AD²+CD²仍然成立，求∠ADC的度数；
  【问题拓展】
  （3）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为△ABC外一点．若∠ADC=45°，BD=

  23

  ，CD=

  5

  ，请直接写出AD的长．
  
  组卷：410引用：2难度：0.1

  解析