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观察下列等式：
第1个等式：
1
-
1
2
=
1
2
，
第2个等式：
4
-
4
3
=
2
2
3
，
第3个等式：
9
-
9
4
=
3
3
4
，
第4个等式：
16
-
16
5
=
4
4
5
，
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）第6个等式：
36
-
36
7
=6
6
7
36
-
36
7
=6
6
7
；
（2）计算：
361
-
361
20
×
400
-
400
21
×
42
；
（3）写出你猜想的第n个等式，并证明其正确性（用含n的式子表示）；
（4）若
a
2
+
2
a
+
1
-
196
b
-
2
=
x
符合上述规律，请直接写出代数式a+b的值．

【考点】规律型：数字的变化类；分式的加减法；实数的运算．
【答案】
36
-
36
7
=6
6
7
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/11 11:0:12组卷：118引用：1难度：0.8
相似题

  • 1．观察以下等式：
    第1个等式
    1
    4
    -
    1
    =
    1
    4
    （
    1
    +
    1
    1
    ×
    3
    ）
    ；
    第2个等式
    4
    16
    -
    1
    =
    1
    4
    （
    1
    +
    1
    3
    ×
    5
    ）
    ；
    第3个等式
    9
    36
    -
    1
    =
    1
    4
    （
    1
    +
    1
    5
    ×
    7
    ）
    ；
    第4个等式
    16
    64
    -
    1
    =
    1
    4
    （
    1
    +
    1
    7
    ×
    9
    ）
    ；
    ……
    按照以上规律，解决下列问题：
    （1）写出第5个等式：
    ．
    （2）写出你猜想的第n个等式
    （用含n的等式表示），并证明．

    发布：2025/5/24 11:0:1组卷：151引用：3难度：0.6
    解析

  • 2．观察下列等式：
    第1个等式：
    1
    +
    1
    1
    ×
    3
    =
    2
    2
    1
    ×
    3
    ；
    第2个等式：
    1
    +
    1
    2
    ×
    4
    =
    3
    2
    2
    ×
    4
    ；
    第3个等式：
    1
    +
    1
    3
    ×
    5
    =
    4
    2
    3
    ×
    5
    ；
    第4个等式：
    1
    +
    1
    4
    ×
    6
    =
    5
    2
    4
    ×
    6
    ……
    按照以上规律，解决下列问题：
    （1）写出第5个等式：
    ；
    （2）写出第n个等式：
    （用含n的等式表示），并证明；
    （3）计算：
    （
    1
    +
    1
    1
    ×
    3
    ）
    ×
    （
    1
    +
    1
    2
    ×
    4
    ）
    ×
    （
    1
    +
    1
    3
    ×
    5
    ）
    ×
    （
    1
    +
    1
    4
    ×
    6
    ）
    ×
    …
    ×
    （
    1
    +
    1
    2020
    ×
    2022
    ）
    ×
    （
    1
    +
    1
    2021
    ×
    2023
    ）
    ．

    发布：2025/5/24 13:0:1组卷：545引用：5难度：0.5
    解析

  • 3．观察以下等式：第1个等式：
    2
    1
    -
    3
    2
    =
    1
    2
    ；第2个等式：
    3
    2
    -
    5
    6
    =
    2
    3
    ；第3个等式：
    4
    3
    -
    7
    12
    =
    3
    4
    ；第4个等式：
    5
    4
    -
    9
    20
    =
    4
    5
    ；……；按照以上规律，解决下列问题：
    （1）写出第6个等式；
    （2）写出你猜想的第n个等式：
    （用含n的等式表示），并证明．

    发布：2025/5/24 11:30:1组卷：110引用：4难度：0.7
    解析
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