【问题提出】
（1）如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形，点D在△ABC内部，连接AD，AE，BD．
①求证：BD=AE；
②若∠ADC=150°，求证：BD2=AD2+CD2；
【问题探究】
（2）如图2，△ABC和△DCE是等边三角形，点D在△ABC外部，若BD2=AD2+CD2仍然成立，求∠ADC的度数；
【问题拓展】
（3）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为△ABC外一点．若∠ADC=45°，BD=23，CD=5，请直接写出AD的长．
23
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【考点】三角形综合题．
【答案】（1）①②证明见解答过程；
（2）∠ADC的度数为30°；
（3）AD=3．
（2）∠ADC的度数为30°；
（3）AD=3．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/11 11:0:12组卷：410引用：2难度：0.1
相似题
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1．已知等腰三角形ABC，∠F=2∠ABC，CD=kBD，∠FGC=α．
（1）如图1，当k=1时，
①探究DG与CE之间的数量关系；
②探究BE，CG与CE之间的关系（用含α的式子表示）．
（2）如图2，当k≠1时，探究BE，CG与CE之间的数量关系（用含k,α的式子表示）．
发布：2025/5/24 11:30:1组卷：343引用：3难度：0.2 -
2．已知：在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点P、D分别在射线CB、射线AC上，且满足∠APD=∠ABC．
（1）当点P在线段BC上时，如图1．
①如果CD=4.8，求BP的长；
②设B、P两点的距离为x,AP=y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域．
（2）当BP=1时，求△CPD的面积．（直接写出结论，不必给出求解过程）
发布：2025/5/24 12:0:1组卷：310引用：1难度：0.1 -
3．如图，在△ABC中，∠A=α（0°＜α≤90°），将BC边绕点C逆时针旋转（180°-α）得到线段CD．
（1）判断∠B与∠ACD的数量关系并证明；
（2）将AC边绕点C顺时针旋转α得到线段CE，连接DE与AC边交于点M（不与点A，C重合）．
①用等式表示线段DM，EM之间的数量关系，并证明；
②若AB=a,AC=b,直接写出AM的长．（用含a,b的式子表示）发布：2025/5/24 14:0:2组卷：1301引用：9难度：0.2
