2020-2021学年福建省三明一中高一（下）第一次月考数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．复数z=（5+2i）-（2-i），则|z|=（　　）

  A．5

  B． 3 2

  C．18

  D．25
  组卷：71引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知A（1，2），B（4，0），C（8，6），D（5，8）四点，则四边形ABCD是（　　）

  A．梯形

  B．矩形

  C．菱形

  D．正方形
  组卷：38引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知单位向量

  a

  满足

  2

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  ，

  a

  •

  b

  =

  1

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  组卷：32引用：7难度：0.8

  解析

• 4．已知O、A、M、B为平面上四点，且

  OM

  =λ

  OB

  +（1-λ）

  OA

  ，λ∈（1，2），则（　　）

  A．点M在线段AB上	B．点B在线段AM上
  C．点A在线段BM上	D．O、A、M、B四点一定共线
  组卷：489引用：20难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，若

  sin

  A

  a

  =

  cos

  B

  b

  ，则B的值为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：72引用：22难度：0.9

  解析

• 6．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称攒尖．依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑．如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为α，则侧棱与底面外接圆半径的比为（　　）

  A． 1 2 cosα

  B． 1 2 sinα

  C． sinα sin 3 π 8

  D． cosα cos 3 π 8
  组卷：156引用：7难度：0.7

  解析

• 7．已知锐角三角形的边长分别为2、3、x,则x的取值范围是（　　）

  A． 5 ＜ x ＜ 13

  B． 13 ＜x＜5

  C．2＜x＜ 5

  D． 5 ＜x＜5
  组卷：197引用：16难度：0.9

  解析

三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）

• 21．如图所示，在△ABC中，已知点D在边BC上，且∠DAC=90°，cos∠DAB=

  2

  2

  3

  ，AB=6．
  （1）若sinC=

  3

  3

  ，求线段BC的长；
  （2）若点E是BC的中点，AE=

  17

  ，求线段AC的长．
  组卷：32引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，我国的一艘海监船在D岛海域例行维权巡航．某时刻航行至A处，此时测得其东北方向与它相距16nmile的B处有一艘外国船只，且D岛位于海监船正东

  14

  2

  n

  mile处．
  （1）求此时该外国船只与D岛的距离；
  （2）观测中发现，此外国船只正以每时4nmile的速度沿正南方向航行．为了恰好将该船拦截在离D岛12nmile处，不让其进入D岛12nmile内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值．（参考数据：sin37°≈0.6，sin53°≈0.8）
  组卷：33引用：2难度：0.6

  解析