2023年湖北省襄阳市老河口市中考数学联考试卷（4月份）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．

• 1．下列四个数中，最大的数是（　　）

  A． 2

  B．-0.1

  C．-100

  D．-1
  组卷：33引用：1难度：0.7

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．a2•a3=a6

  B．a5+a5=a10

  C．a6÷a2=a3

  D．（a3）2=a6
  组卷：47引用：12难度：0.9

  解析

• 3．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=120°，则∠D的度数为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．50°

  D．40°
  组卷：836引用：5难度：0.8

  解析

• 4．如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

  A．长方体

  B．正方体

  C．球

  D．圆柱
  组卷：321引用：7难度：0.9

  解析

• 5．不等式组

  2 x - 2 ≤ 0

  x ＞ - 1

  的解集在数轴上表示为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：567引用：7难度：0.8

  解析

• 6．如图，延长▱ABCD的边AD到E，使DE=AD，连接BE，DB，EC．再添加一个条件，不能使四边形BCED成为矩形的是（　　）

  A．AB=BE

  B．BE⊥DC

  C．∠ADB=90°

  D．CE⊥DE
  组卷：524引用：4难度：0.5

  解析

• 7．下列说法正确的是（　　）

  A．“三角形的外角和是360°”是不可能事件

  B．调查某批次汽车的抗撞击能力适合用全面调查

  C．了解北京冬奥会的收视率适合用抽样调查

  D．从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为1500
  组卷：153引用：6难度：0.6

  解析

• 8．有一人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有121个人患了流行性感冒，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则根据题意可列方程为（　　）

  A．1+x（x+1）=121	B．（1+x）2=121
  C．（1+x）x=121	D．x+x（x+1）=121
  组卷：420引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．

• 24．几何综合：
  已知：点D是△BAC边BC上一动点，作△DAE∽△BAC，点M、点N分别是边AB、AC的中点，连接MD、NE；设

  AC

  AB

  =k（常数k＞0）．
  （1）证明推断：
  若k=1．如图①，当∠BAC=∠DAE=60°时，
  ①求证：△DAM≌△EAN；
  ②推断：当MD⊥BC时，

  NE

  CN

  =

  ；
  （2）类比探究：
  若k≠1．如图②，当MD⊥BC时，试写出线段DB²、EN²、CN²与常数k之间一个相等关系，并证明；
  （3）拓展应用：
  若k≠1．如图③，设∠BAC=∠DAE=90°，MD⊥BC，当NE=4，DB=

  9

  4

  时，求常数k的值和线段DA的长度．
  
  组卷：256引用：1难度：0.5

  解析

• 25．坐标综合：
  （1）平面直角坐标系中，抛物线C₁：y₁=x²+bx+c的对称轴为直线x=3，且经过点（6，3），求抛物线C₁的解析式，并写出其顶点坐标；
  （2）将抛物线C₁在平面直角坐标系内作某种平移，得到一条新的抛物线C₂：y₂=x²-2mx+m²-1，
  ①如图1，设自变量x在1≤x≤2的范围内取值时，函数y₂的最小值始终等于-1．此时，若y₂的最大值比最小值大

  1

  2

  m

  ，求m的值；
  ②如图2，直线l：y=

  -

  1

  2

  x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于A、C两点．过点A、点C分别作两坐标轴的平行线，两平行线在第一象限内交于点B．设抛物线C₂与x轴交于E、F两点（点E在左边）．现将图中的△CBA沿直线l折叠，折叠后的BC边与x轴交于点M．当8≤n≤12时，若要使点M始终能够落在线段EF（包括两端点）上，请通过计算加以说明：抛物线C₁在向抛物线C₂平移时，沿x轴的方向上需要向左还是向右平移？最少要平移几个单位？最多能平移几个单位？
  
  组卷：125引用：1难度：0.2

  解析