几何综合：
已知：点D是△BAC边BC上一动点，作△DAE∽△BAC，点M、点N分别是边AB、AC的中点，连接MD、NE；设ACAB=k（常数k＞0）．
（1）证明推断：
若k=1．如图①，当∠BAC=∠DAE=60°时，
①求证：△DAM≌△EAN；
②推断：当MD⊥BC时，NECN=3232；
（2）类比探究：
若k≠1．如图②，当MD⊥BC时，试写出线段DB2、EN2、CN2与常数k之间一个相等关系，并证明；
（3）拓展应用：
若k≠1．如图③，设∠BAC=∠DAE=90°，MD⊥BC，当NE=4，DB=94时，求常数k的值和线段DA的长度．
AC
AB
NE
CN
3
2
3
2
9
4
【考点】相似形综合题．
【答案】
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/3 8:0:9组卷：273引用：1难度：0.5
相似题
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1．如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP、CE．
（1）求证：△ABP≌△CBE；
（2）连接AD、BD，BD与AP相交于点F．如图2．
①当=2时，求证：AP⊥BD；BCBP
②当=n（n＞1）时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求BCBP的值．S1S2
发布：2025/6/18 11:30:2组卷：1185引用：6难度：0.3 -
2．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在边CD上，且DE=1．
感知：如图①，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；
探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE∽△ECF；
应用：如图③，若EF交AB边于点F，其他条件不变，且△PEF的面积是3，则AP的长为．发布：2025/6/16 19:30:1组卷：681引用：3难度：0.1 -
3．已知，如图①，在▱ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为1cm/s,当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为t（s）（0＜t＜4），连接PQ，MQ，MC，解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥MN？
（2）设△QMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t,使S△QMC：S四边形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（4）是否存在某一时刻t,使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/21 4:30:1组卷：4338引用：9难度：0.5
