坐标综合：
（1）平面直角坐标系中，抛物线C₁：y₁=x²+bx+c的对称轴为直线x=3，且经过点（6，3），求抛物线C₁的解析式，并写出其顶点坐标；
（2）将抛物线C₁在平面直角坐标系内作某种平移，得到一条新的抛物线C₂：y₂=x²-2mx+m²-1，
①如图1，设自变量x在1≤x≤2的范围内取值时，函数y₂的最小值始终等于-1．此时，若y₂的最大值比最小值大

1

2

m

，求m的值；
②如图2，直线l：y=

-

1

2

x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于A、C两点．过点A、点C分别作两坐标轴的平行线，两平行线在第一象限内交于点B．设抛物线C₂与x轴交于E、F两点（点E在左边）．现将图中的△CBA沿直线l折叠，折叠后的BC边与x轴交于点M．当8≤n≤12时，若要使点M始终能够落在线段EF（包括两端点）上，请通过计算加以说明：抛物线C₁在向抛物线C₂平移时，沿x轴的方向上需要向左还是向右平移？最少要平移几个单位？最多能平移几个单位？