坐标综合：
（1）平面直角坐标系中，抛物线C1：y1=x2+bx+c的对称轴为直线x=3，且经过点（6，3），求抛物线C1的解析式，并写出其顶点坐标；
（2）将抛物线C1在平面直角坐标系内作某种平移，得到一条新的抛物线C2：y2=x2-2mx+m2-1，
①如图1，设自变量x在1≤x≤2的范围内取值时，函数y2的最小值始终等于-1．此时，若y2的最大值比最小值大12m，求m的值；
②如图2，直线l：y=-12x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于A、C两点．过点A、点C分别作两坐标轴的平行线，两平行线在第一象限内交于点B．设抛物线C2与x轴交于E、F两点（点E在左边）．现将图中的△CBA沿直线l折叠，折叠后的BC边与x轴交于点M．当8≤n≤12时，若要使点M始终能够落在线段EF（包括两端点）上，请通过计算加以说明：抛物线C1在向抛物线C2平移时，沿x轴的方向上需要向左还是向右平移？最少要平移几个单位？最多能平移几个单位？
1
2
m
-
1
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y1=x2-6x+3，抛物线C1的顶点坐标为（3，-6）；
（2）①m的值为2或；
②沿x轴的方向上需要向右平移，最少平移2个单位，最多平移7个单位．
（2）①m的值为2或
9
-
15
4
②沿x轴的方向上需要向右平移，最少平移2个单位，最多平移7个单位．
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/31 0:0:8组卷：125引用：1难度：0.2
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（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：83引用：1难度：0.5 -
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