2023-2024学年河南省南阳一中高三（上）开学数学试卷

一、单选题

• 1．设全集U={0，1，2，3，4，5），集合A={1，2，4}，B={2，3，5}，则（∁_UA）∪B=（　　）

  A．{2}

  B．{3，5}

  C．{0，2，3，5}

  D．{1，2，3，4，5}
  组卷：65引用：3难度：0.8

  解析

• 2．在复平面中，复数

  5

  2

  +

  i

  （i为虚数单位）对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：64引用：3难度：0.7

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．若 | a | = | c | ，则 a = c

  B．若 a ∥ b ，则存在唯一实数λ使得 a = λ b

  C．若 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c

  D．与非零向量 a 共线的单位向量为 ± a | a |
  组卷：434引用：3难度：0.5

  解析

• 4．若

  sinα

  =

  1

  4

  ，则cos2α=（　　）

  A． - 7 8

  B． 7 8

  C． - 5 8

  D． 5 8
  组卷：219引用：6难度：0.8

  解析

• 5．函数y=f（x）是定义在实数集R上的函数，y=-f（x+4）与y=f（6-x）的图象之间（　　）

  A．关于直线x=5对称	B．关于直线x=1对称
  C．关于点（5，0）对称	D．关于点（1，0）对称
  组卷：109引用：5难度：0.9

  解析

• 6．“a=1”是“直线x+ay-1=0与直线ax-y+1=0相互垂直”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：403引用：6难度：0.8

  解析

• 7．已知l,m为两条不同直线，α，β为两个不同平面．则下列命题正确的是（　　）

  A．若l∥α，m⊂α，则l∥m

  B．若l∥α，m∥α，则l∥m

  C．若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥m

  D．若l∥α，l∥β，α∩β=m,则l∥m
  组卷：10引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．如图，在三棱台ABC-DEF中，AB=BC=AC=2，AD=DF=FC=1，N为DF的中点，二面角D-AC-B的大小为θ．
  （1）证明：AC⊥BN；
  （2）当θ为何值时，直线AD与平面BEFC所成角的正弦值为

  21

  7

  ？
  组卷：721引用：5难度：0.3

  解析

• 22．已知抛物线Γ：y²=2px（p＞0）和圆C：（x-2）²+y²=4，点P是Γ上的动点，当直线OP的斜率为1时，△POC的面积为4．
  （1）求抛物线Γ的方程；
  （2）若M、N是y轴上的动点，且圆C是△PMN的内切圆，求△PMN面积的最小值．
  组卷：231引用：2难度：0.5

  解析