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2022-2023学年山东省名校联盟高二（下）质检数学试卷（B2卷）

发布：2024/7/21 8:0:9

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．（1+x）¹⁰展开式中x²的系数为（　　）
A．1 B．10 C．45 D．120
组卷：101引用：2难度：0.7
解析
2．若
lim
Δ
x
→
0
f
（
-
2
+
Δ
x
）
-
f
（
-
2
-
Δ
x
）
Δ
x
=
-
2
，则f'（-2）=（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
组卷：199引用：5难度：0.8
解析
3．已知函数f（x）的导函数为f'（x），f₁（x），f₂（x），f₃（x）的图象如图所示，则（　　）
A．f₁'（a）＞f₂'（a）＞f₃'（a） B．f₁'（a）＞f₃'（a）＞f₂'（a）
C．f₂'（a）＞f₁'（a）＞f₃'（a） D．f₃'（a）＞f₁'（a）＞f₂'（a）
组卷：64引用：2难度：0.9
解析
4．九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，在某种玩法中，用a_n表示解下n（n≤9，n∈N₊）个圆环所需要移动的最少次数，数列{a_n}满足a₁=1，且
a
n
+
1
=
2
a
n
-
1
，
n
为奇数
，
2
a
n
+
2
，
n
为偶数
，
则a₄=（　　）
A．1 B．4 C．7 D．16
组卷：40引用：4难度：0.7
解析
5．当x=0时，函数f（x）=ae^x+bx取得最小值1，则f'（1）=（　　）
A．e-1 B．e+1 C．-e-1 D．-e+1
组卷：122引用：4难度：0.7
解析
6．以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心内容．该定理如下：若函数f（x）在闭区间[a,b]上的图象不间断，在开区间（a,b）内可导，则在区间（a,b）内至少存在一个点ξ∈（a,b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a），ξ称为函数y=f（x）在闭区间[a,b]上的中值点．那么函数f（x）=1-2x³在区间[-1，1]上的中值点的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：38引用：3难度：0.5
解析
7．现准备给每面刻有不同点数的骰子涂色，每个面涂一种颜色，相邻两个面所涂颜色不能相同．若有5种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（　　）
A．720种 B．780种 C．600种 D．660种
组卷：165引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题（共6小题，满分70分）

21．已知函数f（x）=xlnx+2x,g（x）=xe^x+1．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）证明：f（x）＜g（x）．
组卷：220引用：4难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=e^x-1+ax²+bx-b,且曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=（3-e）x+e-3．
（1）求a,b的值；
（2）证明：对任意的x≥1，f（x）≥0恒成立．（参考数据：ln2≈0.69）
组卷：29引用：3难度：0.4
解析

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A．f₁'（a）＞f₂'（a）＞f₃'（a）	B．f₁'（a）＞f₃'（a）＞f₂'（a）
C．f₂'（a）＞f₁'（a）＞f₃'（a）	D．f₃'（a）＞f₁'（a）＞f₂'（a）

2022-2023学年山东省名校联盟高二（下）质检数学试卷（B2卷）

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．（1+x）10展开式中x2的系数为（ ）

2．若limΔx→0f（-2+Δx）-f（-2-Δx）Δx=-2，则f'（-2）=（ ）

3．已知函数f（x）的导函数为f'（x），f1（x），f2（x），f3（x）的图象如图所示，则（ ）

4．九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，在某种玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N+）个圆环所需要移动的最少次数，数列{an}满足a1=1，且an+1=2an-1，n为奇数，2an+2，n为偶数，则a4=（ ）

5．当x=0时，函数f（x）=aex+bx取得最小值1，则f'（1）=（ ）

7．现准备给每面刻有不同点数的骰子涂色，每个面涂一种颜色，相邻两个面所涂颜色不能相同．若有5种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（ ）

四、解答题（共6小题，满分70分）

21．已知函数f（x）=xlnx+2x,g（x）=xex+1．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：f（x）＜g（x）．

22．已知函数f（x）=ex-1+ax2+bx-b,且曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=（3-e）x+e-3．（1）求a,b的值；（2）证明：对任意的x≥1，f（x）≥0恒成立．（参考数据：ln2≈0.69）

1．（1+x）¹⁰展开式中x²的系数为（　　）

2．若
lim
Δ
x
→
0
f
（
-
2
+
Δ
x
）
-
f
（
-
2
-
Δ
x
）
Δ
x
=
-
2
，则f'（-2）=（　　）

3．已知函数f（x）的导函数为f'（x），f₁（x），f₂（x），f₃（x）的图象如图所示，则（　　）

5．当x=0时，函数f（x）=ae^x+bx取得最小值1，则f'（1）=（　　）

7．现准备给每面刻有不同点数的骰子涂色，每个面涂一种颜色，相邻两个面所涂颜色不能相同．若有5种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（　　）

21．已知函数f（x）=xlnx+2x,g（x）=xe^x+1．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）证明：f（x）＜g（x）．

22．已知函数f（x）=e^x-1+ax²+bx-b,且曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=（3-e）x+e-3．
（1）求a,b的值；
（2）证明：对任意的x≥1，f（x）≥0恒成立．（参考数据：ln2≈0.69）