2022-2023学年四川省成都市青羊区石室中学高三（下）入学数学试卷（理科）

一、选择题。本大题共12小题每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设A={x|y=log₂（x-1）}，B={x|x²≤4}，则A∪B=（　　）

  A．[-2，+∞）

  B．[1，2）

  C．（1，2]

  D．（1，+∞）
  组卷：45引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i²⁰²³，则复数z在复平面上的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：350引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-e^x+1，则当x＜0时，f（x）=（　　）

  A．x2-e-x+1

  B．-x2+e-x-1

  C．-x2-e-x-1

  D．-x2+e-x+1
  组卷：281引用：3难度：0.8

  解析

• 4．将函数f（x）=2sin（2x-

  π

  3

  ）的图象先向左平移

  π

  4

  ，再将横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为（　　）

  A．g（x）=2sin（4x+ π 6 ）	B．g（x）=2sin（x- π 12 ） 开始
  C．g（x）=2sin（4x+ π 3 ）	D．g（x）=2sin （x+ π 6 ）
  组卷：96引用：3难度：0.7

  解析

• 5．给出下列命题：
  （1）设a,b,c为实数，若ac²＞bc²，则a＞b；
  （2）设0＜α＜β＜π，则α-β的取值范围是（-π，π）；
  （3）当x＞2时，

  y

  =

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  的最小值是4．
  其中真命题的个数是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：143引用：3难度：0.7

  解析

• 6．“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中华传统文化中的太极衍生原理．如图是求“大衍数列”前n项和的程序框图．执行该程序框图，输入m=4，则输出的S=（　　）
  

  A．6

  B．14

  C．26

  D．44
  组卷：6引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=sinx+acosx的图象关于

  x

  =

  π

  6

  对称，且

  f

  （

  x

  0

  ）

  =

  8

  5

  ，则

  cos

  （

  2

  x

  0

  +

  2

  π

  3

  ）

  的值是（　　）

  A． 24 25

  B． - 24 25

  C． 7 25

  D． - 7 25
  组卷：62引用：2难度：0.7

  解析

选考题。共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．

• 22．在极坐标系Ox中，若点A为曲线l：

  ρcosθ

  =

  2

  （

  -

  π

  3

  ≤

  θ

  ≤

  π

  3

  ）

  上一动点，点B在射线AO上，且满足|OA|•|OB|=16，记动点B的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的极坐标方程；
  （2）若过极点的直线l₁交曲线C和曲线l分别于P，Q两点，且线段PQ的中点为M，求|OM|的最大值．
  组卷：45引用：3难度：0.5

  解析

选修4-5：不等式选讲。

• 23．已知函数f（x）=|ax+1|+|2x-4|（a＞0）．
  （1）若a=1，解不等式f（x）≤9；
  （2）当x＞0时，f（x）≥4恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：8引用：3难度：0.5

  解析