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2023-2024学年湖南省长沙市雅礼中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/8 15:0:9

1．已知集合A={x|log₂x＞0}，B={y|y=2^x，x≤0}，则A∪B=（　　）
A．∅ B．{x|x＞0} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x＞1}
组卷：112引用：7难度：0.7
解析
2．复数z=（1+i）²的虚部为（　　）
A．-2 B．2 C．-2i D．2i
组卷：17引用：4难度：0.9
解析
3．已知向量
a
=
（
m
,
1
）
，
b
=
（
1
，
1
）
，则“
a
，
b
的夹角为锐角”是“m＞-1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：60引用：4难度：0.8
解析
4．已知a,b为两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是（　　）
A．若a⊥α，a⊥b,则b∥α B．若a∥α，a⊥b,则b⊥α
C．若a∥α，b∥α，则a∥b D．若a⊥α，a∥b,则b⊥α
组卷：96引用：11难度：0.6
解析
5．在△ABC中，AB=3，AC=5，M是边BC的中点，O为△ABC的外心，则
AM
•
AO
=（　　）
A．8 B．
17
2
C．16 D．17
组卷：206引用：3难度：0.7
解析
6．已知sin（θ-
π
12
）=
1
3
，则sin（2θ+
π
3
）=（　　）
A．
-
2
9
B．
2
9
C．
-
7
9
D．
7
9
组卷：353引用：9难度：0.7
解析
7．在平面中，过定点P（2，1）作一直线交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，△OAB面积的最小值为（　　）
A．2 B．
2
2
C．4 D．
4
2
组卷：460引用：5难度：0.6
解析

21．已知函数f（x）=x²-2ax+a+2，
（1）若f（x）≤0的解集A⊆[0，3]，求实数a的取值范围；
（2）若g（x）=f（x）+|x²-1|在区间（0，3）内有两个零点x₁，x₂（x₁＜x₂），求实数a的取值范围．
组卷：269引用：6难度：0.1
解析
22．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O的圆M（圆心M在第Ⅰ象限）与x轴正半轴交于点A（2，0），弦OA将圆M截得两段圆弧的长度比为1：5．
（1）求圆M的标准方程；
（2）设点B是直线l：
3
x+y+2
3
=0上的动点，BC、BD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形BCMD面积的最小值；
（3）若过点M且垂直于y轴的直线与圆M交于点E、F，点P为直线x=5上的动点，直线PE、PF与圆M的另一个交点分别为G、H（GH与EF不重合），求证：直线GH过定点．
组卷：615引用：4难度：0.1
解析

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．若a⊥α，a⊥b,则b∥α	B．若a∥α，a⊥b,则b⊥α
C．若a∥α，b∥α，则a∥b	D．若a⊥α，a∥b,则b⊥α

1．已知集合A={x|log2x＞0}，B={y|y=2x，x≤0}，则A∪B=（ ）