2023年江苏省南京师大附中新城分校中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

• 1．-3的倒数是（　　）

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  组卷：5078引用：687难度：0.9

  解析

• 2．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（　　）

  A．4的算术平方根	B．4的立方根
  C．8的算术平方根	D．8的立方根
  组卷：440引用：35难度：0.9

  解析

• 3．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，

  AD

  DB

  =

  2

  3

  ，DE=6cm,则BC的长为（　　）

  A．9cm

  B．12cm

  C．15cm

  D．18cm
  组卷：1194引用：9难度：0.6

  解析

• 4．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2617引用：75难度：0.9

  解析

• 5．如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，AB=8，则cos∠ACB的值等于（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：703引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐标系xOy中，点A在直线l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A，B，C，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线的“理想矩形”．例如，图中的矩形ABCD为直线l的“理想矩形”，若点A（3，4），则直线y=kx+1（k≠0）的“理想矩形”的面积为（　　）

  A．12

  B．3 14

  C．4 2

  D．3 2
  组卷：1634引用：10难度：0.6

  解析

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。）

• 7．人体最小的细胞是血小板，5000000个血小板紧密排成一直线长约1m,则1个血小板的直径用科学记数法表示为

  m.
  组卷：54引用：1难度：0.7

  解析

• 8．使

  1

  -

  x

  有意义的x的取值范围是

  ．
  组卷：237引用：30难度：0.7

  解析

• 9．分解因式（a-b）（a-4b）+ab的结果是

  ．
  组卷：2289引用：67难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共11小题，共88分.）

• 26．定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点（-1，-1）是函数y=2x+1的图象的“等值点”．
  （1）分别判断函数y=x+2，y=x²-x的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
  （2）设函数

  y

  =

  3

  x

  （x＞0），y=-x+b的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．当△ABC的面积为3时，求b的值；
  （3）若函数y=x²-2（x≥m）的图象记为W₁，将其沿直线x=m翻折后的图象记为W₂，当W₁，W₂两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，请直接写出m的取值范围．
  组卷：1469引用：2难度：0.4

  解析

• 27．【概念认识】已知圆的两条互相垂直的对称轴m、n,我们把三个顶点分别在圆、m、n上的等腰直角三角形叫作这个圆的”友好三角形”．如图①、图②，△ABC都是⊙O的“友好三角形”．
  
  ​【数学理解】若△ABC都是⊙O的“友好三角形”，且直角顶点C在⊙O上，⊙O的半径为2．
  （1）⊙O上满足条件的直角顶点C的个数是

  个；
  （2）△ABC的面积的最小值为

  ；
  （3）若⊙O与△ABC的一边相切，请直接写出相切的不同情况及对应的△ABC的面积；
  【深入研究】若△ABC都是⊙O的“友好三角形”，且直角顶点C在m或n上．⊙O的半径为2．
  （4）△ABC的面积的最小值为

  ，最大值为

  ．
  组卷：233引用：1难度：0.1

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