2023-2024学年湖南省长沙市周南中学高一（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．若a,b,c,d为集合A的四个元素，则以a,b,c,d为边长构成的四边形可能是（　　）

  A．矩形

  B．平行四边形

  C．菱形

  D．梯形
  组卷：459引用：6难度：0.7

  解析

• 2．命题“存在x∈R，1＜f（x）≤2”的否定形式是（　　）

  A．任意x∈R，1＜f（x）≤2

  B．任意x∉R，f（x）≤1或f（x）＞2

  C．任意x∉R，1＜f（x）≤2

  D．任意x∈R，f（x）≤1或f（x）＞2
  组卷：80引用：6难度：0.7

  解析

• 3．下列各式中：
  ①{0}∈{0，1，2}；
  ②{0，1，2}⊆{2，1，0}；
  ③∅⊆{0，1，2}；
  ④∅={0}；{0，1}={（0，1）}；
  ⑤0={0}．
  正确的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：276引用：14难度：0.7

  解析

• 4．已知f：x→|x|是集合A到集合B的函数，如果集合B={2}，那么集合A不可能是（　　）

  A．{-2，2}

  B．{-2}

  C．{-1，2}

  D．{2}
  组卷：42引用：11难度：0.8

  解析

• 5．设集合A={x|y=

  1

  -

  x

  2

  +

  x

  2

  -

  1

  }，B={y|y=

  1

  -

  x

  2

  +

  x

  2

  -

  1

  }，则集合A∪B中元素的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：37引用：1难度：0.8

  解析

• 6．

  1

  a

  +1＞0是a＜-1成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：814引用：12难度：0.9

  解析

• 7．已知命题p：∃x∈（1，2），ax＞1成立，若p为真命题，则a的取值范围为（　　）

  A．a≥1

  B．a＞1

  C． a ＞ 1 2

  D． a ≥ 1 2
  组卷：44引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．二次函数f（x）=ax²-2ax+b+1（a＞0）在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．
  （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
  （Ⅱ）设g（x）=

  f

  （

  x

  ）

  -

  4

  x

  x

  ，若g（x）-mx≤0在x∈[

  1

  7

  ，7]时恒成立，求m的取值范围．
  组卷：137引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c.
  （1）若f（x）＞0的解集为{x|-3＜x＜4}，解关于x的不等式bx²+2ax-（c+3b）＜0；
  （2）已知b=4，a＞c,若f（x）≥0对于一切实数x恒成立，并且存在x₀∈R，使得

  ax

  2

  0

  +bx₀+c=0成立，求

  4

  a

  2

  +

  c

  2

  2

  a

  -

  c

  的最小值．
  组卷：82引用：2难度：0.5

  解析