2022-2023学年河北省保定市定州市高二（上）期末数学试卷

一、单选选择题（本题共8小题，每题5分，共40分.每题有四个选项，只有一个选项正确．）

• 1．抛物线y=4x²的焦点坐标为（　　）

  A．（1，0）

  B．（-1，0）

  C． （ 0 ，- 1 16 ）

  D． （ 0 ， 1 16 ）
  组卷：455引用：8难度：0.8

  解析

• 2．“a=±1”是“直线x+y=0和直线x-a²y=0垂直”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：40引用：3难度：0.7

  解析

• 3．数列{a_n}满足

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  -

  1

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，且a₁=2，则a₂₀₂₂的值为（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D．-1
  组卷：323引用：2难度：0.4

  解析

• 4．圆（x+2）²+（y-12）²=4关于直线x-y+4=0对称的圆的方程为（　　）

  A．（x+6）2+（y+4）2=4	B．（x+8）2+（y+2）2=4
  C．（x-8）2+（y-2）2=4	D．（x-6）2+（y-4）2=4
  组卷：288引用：2难度：0.5

  解析

• 5．2022北京冬奥会开幕式将我国二十四节气融入倒计时，尽显中国人之浪漫．倒计时依次为：大寒、小寒、冬至、大雪、小雪、立冬、霜降、寒露、秋分、白露、处暑、立秋、大暑、小暑、夏至、芒种、小满、立夏、谷雨、清明、春分、惊蛰、雨水、立春，已知从冬至到夏至的日影长等量减少，若冬至、立冬、秋分三个节气的日影长之和为31.5寸，问大雪、寒露的日影长之和为（　　）

  A．21寸

  B．20.5寸

  C．20寸

  D．19.5寸
  组卷：61引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在以下命题中：
  ①三个非零向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  不能构成空间的一个基底，则

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面；
  ②若两个非零向量

  a

  ，

  b

  与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则

  a

  ，

  b

  共线；
  ③对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若

  OP

  =

  2

  OA

  -

  2

  OB

  -

  2

  OC

  ，则P，A，B，C四点共面；
  ④若

  a

  ，

  b

  是两个不共线的向量，且

  c

  =

  λ

  a

  +

  μ

  b

  （

  λ

  ，

  μ

  ∈

  R

  ，

  λ

  ，

  μ

  ≠

  0

  ）

  ，则

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  构成空间的一个基底；
  ⑤若

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  为空间的一个基底，则

  {

  a

  +

  b

  ，

  b

  +

  c

  +

  2

  a

  ，

  c

  +

  a

  }

  构成空间的另一个基底；
  其中真命题的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：362引用：2难度：0.7

  解析

• 7．足球起源于中国古代的蹴鞠游戏．“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，已知某“鞠”的表面上有四个点P，A，B，C，满足PA=2，PA⊥面ABC，AC⊥BC，若

  V

  P

  -

  ABC

  =

  2

  3

  ，则该“鞠”的体积的最小值为（　　）

  A． 4 2 3 π

  B． 8 2 3 π

  C． 9 2 π

  D． 9 8 π
  组卷：108引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为4，点D，E分别为AC，AA₁的中点，ΔECB的面积为

  2

  2

  ．
  （1）求点A到平面EBC的距离；
  （2）AA₁=2AB，平面EBC⊥平面ABB₁A₁，求平面DBE与平面BEC₁所成角的余弦值．
  组卷：75引用：3难度：0.6

  解析

• 22．在一张纸上有一圆

  C

  ：

  （

  x

  +

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  8

  ，定点

  M

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，折叠纸片使圆C上某一点M₁恰好与点M重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕EF，设折痕EF与直线M₁C的交点为T．
  （1）求证：||TC|-|TM||为定值，并求出点T的轨迹C'方程；
  （2）已知点A（2，1），直线l交C'于P，Q两点，直线AP、AQ的斜率之和为0．若

  tan

  ∠

  PAQ

  =

  2

  2

  ，求△PAQ的面积．
  组卷：79引用：1难度：0.3

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