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2023-2024学年湖南省株洲二中高一（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/20 8:0:8

1．函数
f
（
x
）
=
2
-
x
x
-
1
的定义域是（　　）
A．（-∞，2] B．[2，+∞）
C．（-∞，1]∪[2，+∞） D．（-∞，1）∪（1，2]
组卷：127引用：3难度：0.9
解析
2．已知a∈R，若集合M={1，a}，N={-1，0，1}，则“a=0”是“M⊆N”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：97引用：10难度：0.8
解析
3．下列函数中，在区间（0，+∞）内不是单调递增的是（　　）
A．y=2x+1 B．y=x²+2x-2 C．
y
=
2
x
D．
y
=
-
1
x
组卷：135引用：2难度：0.9
解析
4．下列各组函数是同一个函数的是（　　）
A．
f
（
x
）
=
x
,
g
（
x
）
=
x
2
x
B．f（x）=1，g（x）=x⁰
C．
f
（
x
）
=
x
2
-
1
，
g
（
x
）
=
x
+
1
•
x
-
1
D．f（x）=x²-2x-1，g（m）=m²-2m-1
组卷：206引用：3难度：0.7
解析
5．不等式cx²+ax+b＞0的解集为
{
x
|
-
1
＜
x
＜
1
2
}
，则函数y=ax²-bx-c的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：83引用：3难度：0.8
解析
6．已知函数f（x）=
1
x
3
+ax³-bx-5，且f（-2）=2，那么f（2）等于（　　）
A．-12 B．2 C．-18 D．10
组卷：200引用：3难度：0.8
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
-
x
2
-
2
ax
-
5
，
x
≤
1
a
x
，
x
＞
1
是R上的增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1] B．[-2，-1] C．[-2，0] D．（-∞，0]
组卷：1215引用：12难度：0.7
解析

21．已知函数
y
=
x
+
t
x
有如下性质：当x＞0时，如果常数t＞0，那么该函数在
（
0
，
t
]
上是减函数，在
[
t
，
+
∞
）
上是增函数．
（1）当t=2时，求证：函数
y
=
x
+
t
x
（
x
＞
0
）
在
（
0
，
t
]
上是减函数；
（2）已知
f
（
x
）
=
x
2
-
4
x
-
1
x
+
1
，
x
∈
[
0
，
2
]
，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；
（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=x+2a,若对于任意x₁∈[0，2]，总存在x₂∈[0，2]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，求实数a的范围．
组卷：25引用：3难度：0.5
解析
22．已知f（x）=x²+x+a²+a,g（x）=x²-x+a²-a,且函数f（x）和g（x）的定义域均为R，用M（x）表示f（x），g（x）的较大者，记为M（x）=max{f（x），g（x）}，
（1）若a=1，试写出M（x）的解析式，并求M（x）的最小值；
（2）若函数M（x）的最小值为3，试求实数a的值．
组卷：399引用：5难度：0.4
解析