已知函数y=x+tx有如下性质：当x＞0时，如果常数t＞0，那么该函数在（0，t]上是减函数，在[t，+∞）上是增函数．
（1）当t=2时，求证：函数y=x+tx（x＞0）在（0，t]上是减函数；
（2）已知f（x）=x2-4x-1x+1，x∈[0，2]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；
（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=x+2a,若对于任意x1∈[0，2]，总存在x2∈[0，2]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的范围．
y
=
x
+
t
x
（
0
，
t
]
[
t
，
+
∞
）
y
=
x
+
t
x
（
x
＞
0
）
（
0
，
t
]
f
（
x
）
=
x
2
-
4
x
-
1
x
+
1
，
x
∈
[
0
，
2
]
【答案】1）证明见解析；
（2）单调减区间为[0，1]，单调增区间为[1，2]；值域为[-2，-1]；
（3）．
（2）单调减区间为[0，1]，单调增区间为[1，2]；值域为[-2，-1]；
（3）
[
-
3
2
，-
1
]
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/9/20 8:0:8组卷：25引用：3难度：0.5
相似题
-
1．对于任意x1，x2∈（2，+∞），当x1＜x2时，恒有
成立，则实数a的取值范围是alnx2x1-2（x2-x1）＜0发布：2024/12/29 7:30:2组卷：64引用：3难度：0.6 -
2．把符号
称为二阶行列式，规定它的运算法则为aamp;bcamp;d．已知函数aamp;bcamp;d=ad-bc．f（θ）=cosθamp;1-λsinθ2amp;cosθ
（1）若，θ∈R，求f（θ）的值域；λ=12
（2）函数，若对∀x∈[-1，1]，∀θ∈R，都有g（x）-1≥f（θ）恒成立，求实数λ的取值范围．g（x）=x2amp;-11amp;1x2+1发布：2024/12/29 10:30:1组卷：14引用：6难度：0.5 -
3．设函数f（x）=ex（2x-1）-ax+a,其中a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）＜0，则a的取值范围是．
发布：2024/12/29 5:0:1组卷：547引用：37难度：0.5
