2021-2022学年海南省海口市华侨中学高一（下）期末数学试卷

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效）

• 1．已知{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=3，则a₃的值为（　　）

  A．3

  B．2

  C． 3 2

  D．1
  组卷：9引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知直线l的倾斜角为

  2

  π

  3

  ，且过点

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，则直线l的方程为（　　）

  A． 3 x - y - 2 = 0

  B． 3 x + y - 4 = 0

  C． x - 3 y = 0

  D． 3 x + 3 y - 6 = 0
  组卷：93引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（　　）

  A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β	B．若l∥α，α∥β，则l⊂β
  C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β	D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β
  组卷：958引用：145难度：0.9

  解析

• 4．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=2，S₆=6，则S₉=（　　）

  A．18

  B．14

  C．10

  D．22
  组卷：10引用：1难度：0.6

  解析

• 5．“

  m

  =

  1

  2

  ”是“直线（m+1）x+3my+2=0与直线（m-2）x+（m+1）y-1=0相互垂直”的（　　）

  A．充分必要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：13引用：2难度：0.9

  解析

• 6．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（　　）

  A．16π

  B．20π

  C．24π

  D．32π
  组卷：2012引用：49难度：0.7

  解析

• 7．唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题--“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为B（-2，0），若将军从山脚下的点A（2，0）处出发，河岸线所在直线方程为x+y=3，则“将军饮马”的最短总路程为（　　）

  A．4

  B．5

  C． 26

  D．3 2
  组卷：20引用：6难度：0.7

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三．解答题（共70分）

• 21．已知S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n=2a_n-1．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设b_n=

  a

  n

  +

  1

  S

  n

  S

  n

  +

  1

  ，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：7引用：1难度：0.5

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• 22．如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB．
  （1）求证：PB⊥EF；
  （2）点M是PD上一点，若PB∥平面EFM，则

  |

  PM

  |

  |

  MD

  |

  为何值？并说明理由；
  （3）若MD=3PM，求二面角M-EF-D的余弦值．
  组卷：45引用：4难度：0.5

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