2021-2022学年河北省张家口市张垣联盟高一（下）第三次段考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.

• 1．设复数z=1-i（i是虚数单位），则在复平面内复数z²对应的点的坐标为（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，-1）

  C．（0，2）

  D．（0，-2）
  组卷：2引用：2难度：0.8

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• 2．已知m、n、l是不重合的直线，α、β是不重合的平面，对于下列命题
  ①若m⊂α，n∥α，则m∥n
  ②m∥n且m∥α，则n∥α
  ③m∥n且m⊥α，则n⊥α
  ④若m、n是异面直线，m∥α，n∥α，l⊥m且l⊥n,则l⊥α
  其中真命题的序号是（　　）

  A．①②

  B．③④

  C．②④

  D．①③
  组卷：29引用：7难度：0.7

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• 3．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中CN与BM所成角的大小为（　　）

  A．0°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：5引用：3难度：0.7

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• 4．已知菱形ABCD边长为2，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，将菱形ABCD沿对角线BD折成平面角为θ的二面角，若θ∈[60°，135°]，则折后点O到直线AC距离的最大值为（　　）
  

  A． 3 2

  B． 3 2

  C． 1 4

  D． 3 4
  组卷：18引用：1难度：0.5

  解析

• 5．如图，圆锥的母线AB长为2，底面圆的半径为r,若一只蚂蚁从圆锥的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则其爬行的最短路线长为

  5

  ，则圆锥的底面圆的半径为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D． 3 2
  组卷：50引用：3难度：0.5

  解析

• 6．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则球、圆锥、圆柱的体积之比为（　　）

  A．1：2：3

  B．2：1：3

  C．3：2：4

  D．2：1：4
  组卷：6引用：2难度：0.8

  解析

• 7．如图所示，矩形O'A'B'C'是一个水平放置的平面图形的直观图，其中O'A'=3，O'C'=1，则原图形是（　　）

  A．面积为 6 2 的菱形	B．面积为 6 2 的矩形
  C．面积为 3 2 4 的菱形	D．面积为 3 2 4 的矩形
  组卷：357引用：8难度：0.7

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sinx

  （

  cosx

  -

  3

  sinx

  ）

  +

  3

  ．
  （1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
  （2）将函数f（x）的图象向右平移

  π

  3

  个单位，得到g（x）的图象，求g（x）的对称轴．
  组卷：88引用：2难度：0.7

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• 22．已知梯形ABCD中，

  AD

  ∥

  BC

  ，

  ∠

  ABC

  =∠

  BAD

  =

  π

  2

  ，

  AB

  =

  BC

  =

  2

  AD

  =

  2

  ，

  E

  ，

  F

  分别是AB，CD的点，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD（如图）．
  
  （1）证明：平面AEFD⊥平面ABE；
  （2）求二面角A-BF-E的正切值．
  组卷：10引用：2难度：0.6

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