2023-2024学年四川省成都市列五中学高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求．

• 1．命题“∀x∈R，3x²-2x+1＞0”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，3x2-2x+1＞0	B．∃x∈R，3x2-2x+1≤0
  C．∃x∈R，3x2-2x+1＜0	D．∀x∈R，3x2-2x+1＜0
  组卷：83引用：5难度：0.8

  解析

• 2．设集合A={1，2，3，4，5，7}，B={2，4，5，6}，则A∩B=（　　）

  A．{2，4，5}	B．{2，4，5，6}
  C．{1，2，3，4，5，7}	D．{1，2，3，4，5，6，7}
  组卷：73引用：5难度：0.8

  解析

• 3．设全集U是实数集R，M={x|x＜-2，或x＞2}，N={x|1≤x≤3}，如图，则阴影部分所表示的集合为（　　）

  A．{x|-2≤x＜1}

  B．{x|-2≤x≤3}

  C．{x|x≤2，或x＞3}

  D．{x|-2≤x≤2}
  组卷：312引用：16难度：0.9

  解析

• 4．设集合A={x|-1≤x≤3}，集合B={x|x≥a}，若A⊆B，则a的取值范围为（　　）

  A．a≥3

  B．-1≤a≤3

  C．a≥-1

  D．a≤-1
  组卷：870引用：8难度：0.9

  解析

• 5．已知实数a、b、c,且a＞b,则下列不等式正确的是（　　）

  A．a2＞b2

  B． 1 a ＜ 1 b

  C．a+1＞b-1

  D．ac2＞bc2
  组卷：354引用：7难度：0.8

  解析

• 6．已知0＜x＜2，则x²（4-x²）的最大值为（　　）

  A．8

  B．16

  C．2

  D．4
  组卷：116引用：1难度：0.8

  解析

• 7．不等式“x²≤3x”是不等式“|x-2|＜1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：428引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为-1和3，且方程ax²+bx+c=4的两根相等．
  （Ⅰ）求二次函数的解析式；
  （Ⅱ）求关于x的不等式ax²+bx+c＞（1-m）x+m+3的解集．
  组卷：59引用：3难度：0.5

  解析

• 22．为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的关系如下：当0≤x≤4时，y=

  8

  8

  -

  x

  ；当4＜x≤10时，y=4-

  1

  2

  x.若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化空气的作用．
  （1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？
  （2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的净化剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值．
  组卷：130引用：7难度：0.6

  解析