2023-2024学年四川省眉山市仁寿一中北校区高一（上）入学数学试卷（9月份）

一、单项选择题：共有8小题，每小题5分，共40分．

• 1．集合A={x|-1≤x＜2}，集合B={x|x≤a}，A∩B=∅，则实数a的取值范围是（　　）

  A．{a|a＜2}

  B．{a|a≥-1}

  C．{a|a＜-1}

  D．{a|-1≤a＜2}
  组卷：98引用：5难度：0.8

  解析

• 2．命题“∃x∈R，使得x²+3x+2＜0的否定是（　　）

  A．∀x∈R，均有x2+3x+2≥0	B．∀x∈R，均有x2+3x+2＜0
  C．∃x∈R，使得x2+3x+2≥0	D．∃x∈R，使得x2+3x+2≤0
  组卷：28引用：5难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  -

  x

  ln

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  的定义域为（　　）

  A． （ - 1 2 ， 2 ]	B． [ - 1 2 ， 2 ]
  C． （ - 1 2 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 2 ]	D． [ - 1 2 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 2 ]
  组卷：96引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知幂函数的图象经过点

  P

  （

  16

  ，

  1

  4

  ）

  ，则该幂函数的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：410引用：4难度：0.7

  解析

• 5．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关，黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，最后一句“不返家乡”是“不破楼兰”的（　　）

  A．必要条件	B．充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要
  组卷：135引用：11难度：0.7

  解析

• 6．已知实数x,y满足

  1

  x

  +

  1

  y

  -

  1

  =

  0

  上，且xy＞0，若不等式4x+9y-t≥0恒成立，则实数t的最大值为（　　）

  A．9

  B．25

  C．16

  D．12
  组卷：200引用：11难度：0.5

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  - x 2 - ax - 9 ， x ≤ 1

  a x ， x ＞ 1

  在R上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）

  A．[-5，0）

  B．（-∞，-2）

  C．[-5，-2]

  D．（-∞，0）
  组卷：1016引用：8难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  （

  a

  x

  +

  1

  ）

  -

  bx

  （

  a

  ＞

  0

  且a≠1，b∈R）是偶函数，函数g（x）=a^x（a＞0且a≠1）．
  （1）求实数b的值．
  （2）当a=2时，
  ①求f（x）的值域．
  ②若∀x₁∈（1，+∞），∃x₂∈R，使得g（2x₁）+mg（x₁）-f（2x₂）＞0恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：157引用：6难度：0.3

  解析

• 22．定义在R上的函数f（x）满足：对任意给定的非零实数x₁，存在唯一的非零实数x₂（x₁≠x₂），f（x₁）=f（x₂）成立，则称函数f（x）是“v型函数”．已知函数f（x）=x²-（a²+a+2）x+2，g（x）=a|x+a|+a²，a∈R．
  （1）若f（x）在区间[0，2]上是单调函数，求实数a的取值范围；
  （2）设函数

  h

  （

  x

  ）

  =

  f （ x ） ， x ≤ 0 ，

  g （ x ） ， x ＞ 0 ，

  是“v型函数”，若方程h（x）=tx+3（t＞0）存在两个不相等的实数根x₁，x₂（x₁＜x₂），求

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  ）

  （

  1

  -

  1

  x

  1

  x

  2

  ）

  的取值范围．
  组卷：69引用：6难度：0.5

  解析