2022-2023学年安徽省安庆市、池州市、铜陵三市联考高二（下）期末数学试卷

一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

• 1．数列

  -

  3

  ，

  5

  4

  ，-

  7

  9

  ，

  9

  16

  ，

  ⋯

  的第11项是（　　）

  A． - 23 121

  B． 23 121

  C． - 21 121

  D． 21 121
  组卷：110引用：2难度：0.7

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．（2+sinx）′=2+cosx	B．（2x）′=x•2x-1
  C． （ ln 2 x ） ′ = 1 x	D． （ 1 - x ） ′ = 1 2 1 - x
  组卷：49引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知变量x,y之间具有线性相关关系，根据15对样本数据求得经验回归方程为

  ̂

  y

  =

  2

  x

  -

  1

  ，若

  15

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =

  23

  ，则

  15

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =（　　）

  A．12

  B．19

  C．31

  D．46
  组卷：23引用：2难度：0.7

  解析

• 4．随机变量ξ～N（μ，σ²），若P（ξ＜0）=0.3，P（0＜ξ＜6）=0.4，则P（3＜ξ＜6）=（　　）

  A．0.5

  B．0.4

  C．0.3

  D．0.2
  组卷：50引用：2难度：0.8

  解析

• 5．如图，在正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B₁=AA₁=2，AB=4，则AA₁与平面BDD₁B₁所成角的大小为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：98引用：2难度：0.5

  解析

• 6．甲乙两个盒子里各装有4个大小形状都相同的小球，其中甲盒中有2个红球2个黑球，乙盒中有1个红球3个白球，从甲盒中取出2个小球放入乙盒，再从乙盒中随机地取出1个小球，则取出的小球是红球的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 11 36

  C． 1 3

  D． 5 12
  组卷：38引用：3难度：0.7

  解析

• 7．2023年第19届亚运会将在杭州举行，某大学5名大学生为志愿者，现有语言翻译、医疗卫生、物品分发三项工作可供安排，每项工作至少分配一名志愿者，这5名大学生每人安排一项工作．若学生甲和学生乙不安排同一项工作，则不同的安排方案有（　　）

  A．162种

  B．150种

  C．120种

  D．114种
  组卷：36引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一个焦点为F，椭圆上的点到F的最大距离为3，最小距离为1．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）设椭圆左右顶点为A，B，在x=4上有一动点P，连接PA，PB分别和椭圆交于C，D两点，△PAB与△PCD的面积分别为S₁，S₂．是否存在点P，使得

  S

  1

  S

  2

  =

  4

  3

  ，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：28引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^2x+ax-2．
  （1）当a=2时，求函数f（x）的图象在x=0处的切线方程；
  （2）已知a≤8时，讨论函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  2

  ax

  +

  a

  2

  的零点个数．
  组卷：75引用：2难度：0.3

  解析