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2022-2023学年湖南省长沙市雅礼中学高三（上）月考数学试卷（五）

发布：2024/8/12 13:0:1

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U=R，集合M={x|（x-1）（x+2）≥0}，N={x|-1≤x≤3}，则（∁_UM）∩N=（　　）
A．[-1，1） B．[-1，2] C．[-2，-1] D．[1，2]
组卷：44引用：4难度：0.8
解析
2．若复数z满足（z-1）（1+i）=2-2i,则|z|=（　　）
A．
2
B．
3
C．5 D．
5
组卷：505引用：7难度：0.8
解析
3．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，
AG
=
2
GD
，则用向量
AB
，
AC
表示
BG
为（　　）
A．
BG
=
-
2
3
AB
+
1
3
AC
B．
BG
=
-
1
3
AB
+
2
3
AC
C．
BG
=
2
3
AB
-
1
3
AC
D．
BG
=
2
3
AB
+
1
3
AC
组卷：728引用：13难度：0.8
解析
4．在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是（　　）
A．
1
6
B．
1
2
C．
2
3
D．
5
6
组卷：338引用：15难度：0.7
解析
5．已知三棱台ABC-A₁B₁C₁中，三棱锥A-A₁B₁C₁的体积为4，三棱锥A₁-ABC的体积为8，则该三棱台的体积为（　　）
A．
12
+
3
3
B．
12
+
4
2
C．
12
+
4
3
D．
12
+
4
7
组卷：97引用：2难度：0.6
解析
6．将函数y=5sin（6x+
π
4
）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移
π
8
个单位，得到的函数的一个对称中心是（　　）
A．
（
π
16
，
0
）
B．
（
π
9
，
0
）
C．
（
π
4
，
0
）
D．
（
π
2
，
0
）
组卷：23引用：2难度：0.9
解析
7．设a=2020^0.7，b=2021^0.8，c=log₂₀₂₃2022，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
组卷：191引用：5难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.

21．如图，已知椭圆
C
1
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
与等轴双曲线C₂共顶点
（
±
2
2
，
0
）
，过椭圆C₁上一点P（2，-1）作两直线与椭圆C₁相交于相异的两点A，B，直线PA、PB的倾斜角互补，直线AB与x,y轴正半轴相交，分别记交点为M，N．
（1）求直线AB的斜率；
（2）若直线AB与双曲线C₂的左，右两支分别交于Q，R，求
NQ
NR
的取值范围．
组卷：26引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=2sinx-ax,a∈R．
（1）当a=1时，求g（x）=f（x）-ln（x+1）在区间
[
0
，
π
6
]
上的最小值；
（2）证明：
sin
1
2
+
sin
1
3
+
sin
1
4
+
⋯
+
sin
1
n
＞
ln
n
+
1
2
（
n
＞
1
且n∈N^*）．
组卷：142引用：4难度：0.5
解析

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A． BG = - 2 3 AB + 1 3 AC	B． BG = - 1 3 AB + 2 3 AC
C． BG = 2 3 AB - 1 3 AC	D． BG = 2 3 AB + 1 3 AC

2022-2023学年湖南省长沙市雅礼中学高三（上）月考数学试卷（五）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U=R，集合M={x|（x-1）（x+2）≥0}，N={x|-1≤x≤3}，则（∁UM）∩N=（ ）

2．若复数z满足（z-1）（1+i）=2-2i,则|z|=（ ）

3．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，AG=2GD，则用向量AB，AC表示BG为（ ）

4．在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是（ ）

5．已知三棱台ABC-A1B1C1中，三棱锥A-A1B1C1的体积为4，三棱锥A1-ABC的体积为8，则该三棱台的体积为（ ）

6．将函数y=5sin（6x+π4）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移π8个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ）

7．设a=20200.7，b=20210.8，c=log20232022，则a,b,c的大小关系为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.

22．已知函数f（x）=2sinx-ax,a∈R．（1）当a=1时，求g（x）=f（x）-ln（x+1）在区间[0，π6]上的最小值；（2）证明：sin12+sin13+sin14+⋯+sin1n＞lnn+12（n＞1且n∈N*）．

1．已知全集U=R，集合M={x|（x-1）（x+2）≥0}，N={x|-1≤x≤3}，则（∁_UM）∩N=（　　）

2．若复数z满足（z-1）（1+i）=2-2i,则|z|=（　　）

3．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，
AG
=
2
GD
，则用向量
AB
，
AC
表示
BG
为（　　）

4．在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是（　　）

5．已知三棱台ABC-A₁B₁C₁中，三棱锥A-A₁B₁C₁的体积为4，三棱锥A₁-ABC的体积为8，则该三棱台的体积为（　　）

6．将函数y=5sin（6x+
π
4
）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移
π
8
个单位，得到的函数的一个对称中心是（　　）

7．设a=2020^0.7，b=2021^0.8，c=log₂₀₂₃2022，则a,b,c的大小关系为（　　）

22．已知函数f（x）=2sinx-ax,a∈R．
（1）当a=1时，求g（x）=f（x）-ln（x+1）在区间
[
0
，
π
6
]
上的最小值；
（2）证明：
sin
1
2
+
sin
1
3
+
sin
1
4
+
⋯
+
sin
1
n
＞
ln
n
+
1
2
（
n
＞
1
且n∈N^*）．