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2022-2023学年湖北省恩施州高中教育联盟高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/28 8:0:9

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知i为虚数单位，复数z=i（3+3i），则其共轭复数的虚部是（　　）
A．-3i B．3 C．3i D．-3
组卷：21引用：2难度：0.8
解析
2．已知向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
1
，
cos
〈
a
，
b
〉
=
1
4
，则
b
在
a
上的投影向量为（　　）
A．
-
1
4
a
B．
1
2
a
C．
1
8
a
D．
1
4
a
组卷：53引用：2难度：0.7
解析
3．已知函数f（x）=max{x²，5x-6}，则下列说法正确的是（　　）
A．f（x）的单调递增区间是（2，+∞）
B．f（x）的最小值是0，没有最大值
C．f（x）的图象关于y轴对称
D．f（4）=14
组卷：152引用：2难度：0.7
解析
4．数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法是把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算．已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，设N=8¹⁰×9⁵，则N所在的区间为（　　）
A．（10¹¹，10¹²） B．（10¹²，10¹³）
C．（10¹³，10¹⁴） D．（10¹⁴，10¹⁵）
组卷：71引用：2难度：0.7
解析
5．函数
y
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分图象如图所示，则（　　）
A．
y
=
2
sin
（
4
3
x
-
7
18
π
）
B．
y
=
2
sin
（
2
3
x
+
4
9
π
）
C．
y
=
2
sin
（
2
3
x
-
4
9
π
）
D．
y
=
2
sin
（
4
3
x
+
7
18
π
）
组卷：95引用：2难度：0.7
解析
6．已知α，β是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题中不正确的是（　　）
A．若m∥n,m⊥α，则n⊥α B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
C．若m∥α，α∩β=n,则m∥n D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β
组卷：130引用：10难度：0.7
解析
7．如图所示，边长为1的正△ABC，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧
ˆ
BC
，点P在圆弧上运动，则
AB
•
AP
的取值范围（　　）
A．
[
1
2
，
5
4
]
B．
[
1
4
，
5
4
]
C．
[
1
2
，
1
]
D．
[
1
4
，
1
]
组卷：52引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，SA=AB=SD=2，侧面SAB⊥侧面SBC，M为AD的中点．
（1）求证：平面SMC⊥平面SBC；
（2）若AB与平面SBC成30°角时，求二面角A-SC-D的大小．
组卷：241引用：5难度：0.6
解析
22．已知
a
=
（
sinωx
,
cosωx
）
，
b
=
（
cosωx
,
3
cosωx
）
，ω＞0，且函数
f
（
x
）
=
a
•
（
b
-
3
2
a
）
．现将绘有函数f（x）的一个周期图象（含有最高点和最低点）的A4纸片沿原图象上的x轴折成互相垂直的两个半平面，折叠后若原图象上的最高点和最低点此时的空间距离为
π
2
+
8
2
．
（1）求函数f（x）的对称中心；
（2）若关于x的不等式
f
（
x
-
π
6
）
＞
2
msin
（
x
+
π
4
）
-
2
cos
（
x
-
π
4
）
在
[
0
，
π
2
]
内恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：16引用：2难度：0.5
解析

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A．（10¹¹，10¹²）	B．（10¹²，10¹³）
C．（10¹³，10¹⁴）	D．（10¹⁴，10¹⁵）

A． y = 2 sin （ 4 3 x - 7 18 π ）	B． y = 2 sin （ 2 3 x + 4 9 π ）
C． y = 2 sin （ 2 3 x - 4 9 π ）	D． y = 2 sin （ 4 3 x + 7 18 π ）

A．若m∥n,m⊥α，则n⊥α	B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
C．若m∥α，α∩β=n,则m∥n	D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β

2022-2023学年湖北省恩施州高中教育联盟高一（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知i为虚数单位，复数z=i（3+3i），则其共轭复数的虚部是（ ）

2．已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，cos〈a，b〉=14，则b在a上的投影向量为（ ）

3．已知函数f（x）=max{x2，5x-6}，则下列说法正确的是（ ）

4．数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法是把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算．已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，设N=810×95，则N所在的区间为（ ）

5．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则（ ）

6．已知α，β是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题中不正确的是（ ）

7．如图所示，边长为1的正△ABC，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧ˆBC，点P在圆弧上运动，则AB•AP的取值范围（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，SA=AB=SD=2，侧面SAB⊥侧面SBC，M为AD的中点．（1）求证：平面SMC⊥平面SBC；（2）若AB与平面SBC成30°角时，求二面角A-SC-D的大小．

1．已知i为虚数单位，复数z=i（3+3i），则其共轭复数的虚部是（　　）

2．已知向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
1
，
cos
〈
a
，
b
〉
=
1
4
，则
b
在
a
上的投影向量为（　　）

3．已知函数f（x）=max{x²，5x-6}，则下列说法正确的是（　　）

4．数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法是把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算．已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，设N=8¹⁰×9⁵，则N所在的区间为（　　）

5．函数
y
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分图象如图所示，则（　　）

6．已知α，β是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题中不正确的是（　　）

7．如图所示，边长为1的正△ABC，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧
ˆ
BC
，点P在圆弧上运动，则
AB
•
AP
的取值范围（　　）

21．如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，SA=AB=SD=2，侧面SAB⊥侧面SBC，M为AD的中点．
（1）求证：平面SMC⊥平面SBC；
（2）若AB与平面SBC成30°角时，求二面角A-SC-D的大小．