已知a=（sinωx,cosωx），b=（cosωx,3cosωx），ω＞0，且函数f（x）=a•（b-32a）．现将绘有函数f（x）的一个周期图象（含有最高点和最低点）的A4纸片沿原图象上的x轴折成互相垂直的两个半平面，折叠后若原图象上的最高点和最低点此时的空间距离为π2+82．
（1）求函数f（x）的对称中心；
（2）若关于x的不等式f（x-π6）＞2msin（x+π4）-2cos（x-π4）在[0，π2]内恒成立，求实数m的取值范围．
a
=
（
sinωx
,
cosωx
）
，
b
=
（
cosωx
,
3
cosωx
）
f
（
x
）
=
a
•
（
b
-
3
2
a
）
π
2
+
8
2
f
（
x
-
π
6
）
＞
2
msin
（
x
+
π
4
）
-
2
cos
（
x
-
π
4
）
[
0
，
π
2
]
【答案】（1）；
（2）（-∞，1）．
（
kπ
2
-
π
6
，
0
）
，
∈
Z
（2）（-∞，1）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/28 8:0:9组卷：16引用：2难度：0.5
