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2022-2023学年陕西省榆林市横山中学高二（下）期中数学试卷（理科）

发布：2024/6/8 8:0:9

1．已知复数z=1+i（i为虚数单位），
z
为z的共轭复数，则
z
z
=（　　）
A．1-i B．1+i C．-i D．i
组卷：58引用：4难度：0.9
解析
2．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c,b⊥c,则a∥b”时，应假设（　　）
A．a与b不平行 B．a⊥b
C．a,b都不垂直于c D．a不垂直于c
组卷：6引用：2难度：0.9
解析
3．下列求导运算正确的是（　　）
A．
（
x
+
1
x
）
′
=
1
+
1
x
2
B．
（
lo
g
2
x
）
′
=
1
xln
2
C．（3^x）′=3^x•log₃e D．
（
x
2
e
x
）
′
=
2
x
+
x
2
e
x
组卷：66引用：2难度：0.8
解析
4．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且f′（1）=2，则
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
-
Δ
x
）
-
f
（
1
+
Δ
x
）
Δ
x
=（　　）
A．-4 B．1 C．2 D．4
组卷：134引用：4难度：0.7
解析
5．已知函数f（x）=sin（2x+
π
3
），则f′（
π
3
）等于（　　）
A．-2 B．2 C．-1 D．1
组卷：1617引用：4难度：0.9
解析
6．已知
（
x
-
1
）
4
=
a
4
x
4
+
a
3
x
3
+
a
2
x
2
+
a
1
x
+
a
0
，那么a₄-a₃+a₂-a₁=（　　）
A．-1 B．1 C．15 D．16
组卷：23引用：1难度：0.7
解析
7．中国空间站的主体结构包括天和核心实验舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有（　　）种．
A．450 B．72 C．90 D．360
组卷：40引用：5难度：0.7
解析

21．已知函数f（x）=e^x-kx（其中e=2.71828⋯为自然对数的底数，k＞1）．
（Ⅰ）若k=e时，试确定函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（|x|）恰有4个零点，求实数k的取值范围．
组卷：11引用：2难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
1
x
-
x
+
alnx
存在两个极值点x₁，x₂，且x₂＞x₁＞0．
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）若f（x₂）-f（x₁）≥ka-3，求正实数k的取值范围．
组卷：7引用：1难度：0.6
解析

A．a与b不平行	B．a⊥b
C．a,b都不垂直于c	D．a不垂直于c

A．（ x + 1 x ） ′ = 1 + 1 x 2	B．（ lo g 2 x ） ′ = 1 xln 2
C．（3^x）′=3^x•log₃e	D．（ x 2 e x ） ′ = 2 x + x 2 e x

1．已知复数z=1+i（i为虚数单位），z为z的共轭复数，则zz=（ ）