2020-2021学年陕西省咸阳市泾阳县高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设i是虚数单位，若复数z=3+2a+（2-3a）i的实部与虚部互为相反数，则实数a=（　　）

  A．5

  B．-5

  C．3

  D．-3
  组卷：31引用：5难度：0.8

  解析

• 2．设有一个回归方程为

  ˆ

  y

  =

  2

  -

  3

  x

  ，则变量x增加一个单位时（　　）

  A．y平均增加3个单位	B．y平均增加2个单位
  C．y平均减少3个单位	D．y平均减少2个单位
  组卷：79引用：7难度：0.9

  解析

• 3．下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：42引用：10难度：0.9

  解析

• 4．如图所示的散点图，现选用两种回归模型，模型A：用线性回归模型，计算出相关系数r₁；模型B：用指数回归模型，计算出转化为线性回归方程所对应的相关系数r₂，则一定有（　　）

  A． r 2 1 ＞ r 2 2

  B． r 2 1 ＜ r 2 2

  C． r 2 1 = r 2 2

  D．无法确定
  组卷：3引用：2难度：0.8

  解析

• 5．下列各对事件中，不互为相互独立事件的是（　　）

  A．甲、乙两运动员各射击一次，事件M“甲射中10环”，事件N“乙射中9环”

  B．甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名学生参加演讲比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名女生”

  C．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球”

  D．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球”
  组卷：15引用：4难度：0.7

  解析

• 6．若a,b,c是不全相等的实数，求证：a²+b²+c²＞ab+bc+ca.证明过程如下：
  因为a,b,c∈R，所以a²+b²≥2ab,b²+c²≥2bc,c²+a²≥2ac.又因为a,b,c不全相等，所以以上三式至少有一个等号不成立，所以以上三式相加得2（a²+b²+c²）＞2（ab+bc+ac）．
  所以a²+b²+c²＞ab+bc+ca.此证法是（　　）

  A．分析法	B．综合法
  C．分析法与综合法并用	D．反证法
  组卷：83引用：4难度：0.9

  解析

• 7．执行如图所示的程序框图，则输出的n=（　　）
  

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：133引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．针对偏远地区因交通不便、消息闭塞导致优质农产品藏在山中无人识的现象，各地区开始尝试将电商扶贫作为精准扶贫的重要措施．为了解电商扶贫的效果，某部门随机就100个贫困地区进行了调查，其当年的电商扶贫年度总投入（单位：万元）及当年人均可支配年收入（单位：万元）的贫困地区数目的数据如表：
  

  人均可支配年收入（万元） 电商扶贫年度总投入（万元）	（0.5，1]	（1，1.5]	（1.5，2]
  （0，500]	5	3	2
  （500，1000]	3	21	6
  （1000，3000）	2	34	24

  （1）估计该年度内贫困地区人均可支配年收入过万的概率；
  （2）根据所给数据完成下面的列联表；
  

  	人均可支配年收入不超过1万元	人均可支配年收入超过1万元	总计
  电商扶贫年度总投入不超过1000万元
  电商扶贫年度总投入超过1000万元
  总计

  （3）根据（2）中的列联表，判断能否有99%的把握认为当地的人均可支配年收入是否过万与当地电商扶贫年度总投入是否超过1千万有关．
  附：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  

  P（K2≥k0）	0.050	0.01	0.005
  k0	3.841	6.635	7.879
  组卷：2引用：3难度：0.7

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• 22．某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限x（单位：年）与失效费y（单位：万元）的统计数据如表所示：

  使用年限x（单位：年）	1	2	3	4	5	6	7
  失效费y（单位：万元）	2.90	3.30	3.60	4.40	4.80	5.20	5.90

  （1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（精确到0.01）
  （2）求出y关于x的线性回归方程，并估算该种机械设备使用10年的失效费．
  参考公式：相关系数r=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ．
  线性回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x+

  ̂

  a

  中斜率和截距最小二乘估计．
  计算公式：

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ．
  参考数据：

  7

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）（y_i-

  y

  ）=14.00，

  7

  ∑

  i

  =

  1

  （y_i-

  y

  ）²=7.08，

  198

  .

  24

  ≈14.10．
  组卷：317引用：6难度：0.5

  解析