2023年江苏省南京师大附中高考数学一模试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．若集合M={x|log₂x＜4}，N={x|2x≥1}，则M∩N=（　　）

  A．{x|0≤x＜8}

  B． { x | 1 2 ≤ x ＜ 8 }

  C．{x|2≤x＜16}

  D． { x | 1 2 ≤ x ＜ 16 }
  组卷：139引用：10难度：0.7

  解析

• 2．已知m∈R，且

  m

  +

  3

  i

  1

  +

  i

  =

  1

  +

  2

  i

  ，其中i是虚数单位，则|m-2i|等于（　　）

  A．5

  B． 5

  C． 2

  D．1
  组卷：256引用：6难度：0.8

  解析

• 3．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=15，a₃=5，则公比q的值为（　　）

  A． - 1 2

  B．1

  C． - 1 2 或1

  D． 1 2 或1
  组卷：745引用：7难度：0.8

  解析

• 4．如图是世界最高桥——贵州北盘江斜拉桥．如图是根据如图作的简易侧视图（为便于计算，侧视图与实物有区别）．在侧视图中，斜拉杆PA，PB，PC，PD的一端P在垂直于水平面的塔柱上，另一端A，B，C，D与塔柱上的点O都在桥面同一侧的水平直线上．已知AB=8m,BO=16m,PO=12m,

  PB

  •

  PC

  =

  0

  ．根据物理学知识得

  1

  2

  （

  PA

  +

  PB

  ）

  +

  1

  2

  （

  PC

  +

  PD

  ）

  =

  2

  PO

  ，则CD=（　　）

  A．28m

  B．20m

  C．31m

  D．22m
  组卷：183引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知实数a＞0，b＜0，则

  3

  b

  -

  a

  a

  2

  +

  b

  2

  的取值范围是（　　）

  A．[-2，-1）

  B．（-2，-1）

  C．（-2．-1]

  D．[-2，-1]
  组卷：413引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知函数f（x）的定义域为R，且f（2x+1）为偶函数，f（x）=f（x+1）-f（x+2），若f（1）=2，则f（18）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：974引用：11难度：0.6

  解析

• 7．已知f（x）=x³+6x²+9x+11，f（x）的一条切线g（x）=kx+b与f（x）有且仅有一个交点，则（　　）

  A．k=-3，b=3

  B．k=-3，b=-3

  C．k=3，b=3

  D．k=3，b=-3
  组卷：171引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知

  F

  1

  （

  -

  6

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  6

  ，

  0

  ）

  为双曲线C的焦点，点P（2，-1）在C上．
  （1）求C的方程；
  （2）点A，B在C上，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，点Q在直线AB上，若

  OM

  +

  ON

  =

  0

  ，

  PQ

  •

  AB

  =0，是否存在定点T，使得|QT|为定值？若有，请求出该定点及定值；若没有，请说明理由．
  组卷：270引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x+ksinx,其中0＜k≤1．
  （1）设函数g（x）=

  1

  2

  x²-f（x），证明：
  ①g（x）有且仅有一个极小值点；
  ②记x₀是g（x）的唯一极小值点，则g（x₀）＜-

  1

  2

  x₀；
  （2）若k=1，直线l与曲线y=f（x）相切，且有无穷多个切点，求所有符合上述条件的直线l的方程．
  组卷：178引用：2难度：0.3

  解析