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2022-2023学年新疆和田地区和田县高一（上）期中数学试卷

发布：2024/8/29 5:0:9

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合P={x|x²≤1}，Q={x|1≤x＜8}，P∪Q=（　　）
A．{1} B．{x|x＜8} C．{x|-1≤x＜8} D．{x|-1≤x≤8}
组卷：71引用：3难度：0.7
解析

2．下列命题中错误的是（　　）

A．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题是真命题

B．命题“∃x₀∈（0，+∞），lnx₀=x₀-1”的否定是“∀x∈（0，+∞），lnx≠x-1”

C．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题

D．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件

组卷：20引用：5难度：0.7

解析

3．关于函数f（x）=|x-1|-1的下列结论，错误的是（　　）
A．图象关于x=1对称 B．最小值为-1
C．图象关于点（1，-1）对称 D．在（-∞，0]上单调递减
组卷：124引用：3难度：0.7
解析
4．定义在N^*上的函数
f
（
x
）
=
x
2
-
ax
+
a
2
，
x
＜
3
ax
,
x
≥
3
为递增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．（1，2） B．
（
3
4
，
3
2
）
C．
[
3
4
，
1
）
D．（1，3）
组卷：133引用：5难度：0.5
解析
5．已知函数f（x）=（x-1）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则f（x）＜0的解集为（　　）
A．（-∞，-1）∪（0，1） B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
C．（-1，1） D．（-1，0）∪（1，+∞）
组卷：454引用：2难度：0.5
解析
6．一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客店里购买黄金项链，售货员先将一条黄金项链放在天平左盘中，质量为m₁的砝码放在天平右盘中使天平平衡；再将这条黄金项链放在天平右盘中，质量为m₂的砝码放在天平左盘中使天平平衡；那么这条项链的真实质量M（　　）
A．大于
m
1
+
m
2
2
B．小于
m
1
+
m
2
2
C．等于
m
1
+
m
2
2
D．无法确定
组卷：38引用：4难度：0.6
解析
7．已知
a
，
b
，
e
是同一平面内的三个向量，设
e
是单位向量，若|
a
-2
e
|=|
b
-
e
|=1，则
a
•
b
的最小值为（　　）
A．0 B．
-
1
4
C．
-
1
2
D．-1
组卷：38引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送（满载）到相距400km的水果批发市场．据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u（单位：L）与速度v（单位：km/h）的关系近似地满足u=
100
v
+
23
，
0
＜
v
≤
50
v
2
500
+
20
，
v
＞
50
除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升（L）7.5元．
（1）设运送这车水果的费用为y（元）（不计返程费用），将y表示成速度v的函数关系式；
（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？
组卷：124引用：17难度：0.3
解析
22．函数y=f（x）的定义域为D，若存在x₀∈D，使得f（x₀）=x₀成立，则称x₀为函数y=f（x）的“不动点”．
（1）若f（x）=ax²+bx+c（a≠0）有两个不动点-1、3，求bc的最小值；
（2）若a＞0，且f（x）=ax²+bx+c有两个不动点m、n满足：
0
＜
m
＜
n
＜
1
a
，求证：当x∈（0，m）时，f（x）＜m.
组卷：402引用：2难度：0.1
解析