2023-2024学年天津市河西区高一（上）期中数学试卷

一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∪（∁_UB）=（　　）

  A．{1，3，6}

  B．{2，4}

  C．{1，2，4，5，6}

  D．{3，5，7}
  组卷：208引用：15难度：0.8

  解析

• 2．已知a,b为非零实数，则“

  b

  a

  ≥

  1

  ”是“|b|≥|a|”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：84引用：6难度：0.8

  解析

• 3．命题“∀x∈[-2，+∞），x+3≥1”的否定是（　　）

  A．“∀x∈[-2，+∞），x+3＜1”	B．“∃x0∈[-2，+∞），x0+3≥1”
  C．“∀x∈[-2，+∞），x+3＞1”	D．“∃x0∈[-2，+∞），x0+3＜1”
  组卷：300引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设正实数a,b满足a+b=1，则（　　）

  A． 1 a + 1 b 有最小值2	B． a + b 有最大值 2
  C． ab 有最小值 1 4	D．a2+b2有最小值 2 2
  组卷：210引用：3难度：0.6

  解析

• 5．下列各组函数表示同一函数的是（　　）

  A． f （ x ） = x 2 ， g （ x ） = （ x ） 2

  B．f（x）=1，g（x）=x0

  C． f （ x ） = 3 x 2 ， g （ x ） = （ 3 x ） 2

  D． f （ x ） = x + 1 ， g （ x ） = x 2 - 1 x - 1
  组卷：939引用：57难度：0.9

  解析

• 6．已知集合A={2，-2}，B={x|x²-ax+4=0}，若A∪B=A，则实数a满足（　　）

  A．{a|-4＜a＜4}

  B．{a|-2＜a＜2}

  C．{-4，4}

  D．{a|-4≤a≤4}
  组卷：3024引用：12难度：0.5

  解析

三.解答题：本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 17．已知定义在（-1，1）上的奇函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  -

  b

  x

  2

  +

  1

  ，且

  f

  （

  -

  1

  2

  ）

  =

  -

  2

  5

  ．
  （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
  （Ⅱ）判断f（x）的单调性并用单调性定义证明；
  （Ⅲ）解不等式f（3t）+f（2t-1）＜0．
  组卷：134引用：2难度：0.6

  解析

• 18．已知幂函数f（x）=（m²-5m+7）x^m-1为偶函数．
  （Ⅰ）求f（x）的解析式；
  （Ⅱ）求不等式af（x）-（2a+1）x+2＜0的解集；
  （Ⅲ）若g（x）=f（x）-ax-3在区间[2，3]上不单调，求实数a的取值范围．
  组卷：174引用：4难度：0.8

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