2023-2024学年河南省焦作市博爱一中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．下面四个命题正确的是（　　）

  A．10以内的质数集合是{1，3，5，7}

  B．0与{0}表示同一个集合

  C．方程x2-4x+4=0的解集是{2，2}

  D．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}
  组卷：549引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  x

  ，

  x

  1

  ，

  x

  2

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  3

  ]

  ，则|f（x₁）-f（x₂）|的最大值为（　　）

  A． 4 3

  B． 1 2

  C． 5 6

  D．1
  组卷：245引用：2难度：0.5

  解析

• 3．已知

  a

  =（-3，2，5），

  b

  =（1，x,-1），且

  a

  •

  b

  =2，则x的值是（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：1622引用：27难度：0.9

  解析

• 4．已知m,n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，若直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α，l⊄β，则（　　）

  A．α∥β，l∥α

  B．α与β相交，且交线平行于l

  C．α⊥β，l⊥β

  D．α与β相交，且交线垂直于l
  组卷：227引用：20难度：0.6

  解析

• 5．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

  CA

  =

  4

  2

  ，CB=4，∠BCA=90°，M是A₁B₁的中点，以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，若

  A

  1

  B

  ⊥

  C

  B

  1

  ，则异面直线CM与A₁B夹角的余弦值为（　　）

  A． 3 7 14

  B． 2 7 7

  C． 7 3 14

  D． 2 3 7
  组卷：29引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  x

  ，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）

  A．3x+2y-3=0

  B．3x-2y-3=0

  C．2x-3y-2=0

  D．2x-3y+2=0
  组卷：341引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知复数z=a+i（a＞0，i是虚数单位），若

  |

  z

  |

  =

  10

  ，则

  1

  z

  的虚部是（　　）

  A． 1 10

  B． - 1 10

  C． 1 10 i

  D． - 1 10 i
  组卷：25引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．规定

  C

  m

  x

  =

  x

  （

  x

  -

  1

  ）

  …

  （

  x

  -

  m

  +

  1

  ）

  m

  !

  ，其中x∈R，m∈N，且

  C

  0

  x

  =

  1

  ，这是组合数

  C

  m

  n

  （n,m∈N，且m≤n）的一种推广．
  （1）求

  C

  3

  -

  7

  的值．
  （2）组合数具有两个性质：①

  C

  m

  n

  =

  C

  n

  -

  m

  n

  ；②

  C

  m

  n

  +

  C

  m

  +

  1

  n

  =

  C

  m

  +

  1

  n

  +

  1

  ．这两个性质是否都能推广到

  C

  m

  x

  （x∈R，m∈N）？若能，请写出推广的形式并给出证明；若不能，请说明理由．
  组卷：44引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-

  k

  x

  2

  （k∈R）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂，求k的取值范围，并证明x₁+x₂＞2

  -

  2

  k

  ．
  组卷：399引用：4难度：0.2

  解析