2022-2023学年福建省福州四中高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知i为虚数单位，复数Z满足（1+i）Z=i,则

  Z

  的虚部（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 1 2 i
  组卷：95引用：5难度：0.9

  解析

• 2．高一某班10名学生的英语口语测试成绩（单位：分）如下：76，90，84，82，81，87，86，82，85，83．这组数据的第75百分位数是（　　）

  A．85

  B．86

  C．85.5

  D．86.5
  组卷：161引用：5难度：0.8

  解析

• 3．端午节放假，甲回老家过节的概率为

  1

  3

  ，乙、丙回老家过节的概率分别为

  1

  4

  ，

  1

  5

  ．假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（　　）

  A． 59 60

  B． 3 5

  C． 1 2

  D． 1 60
  组卷：407引用：14难度：0.9

  解析

• 4．如图正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a,以下结论中，错误的是（　　）

  A．异面直线A1D与AB1所成的角为60°

  B．直线A1D与BC1垂直

  C．直线A1D与BD1平行

  D．直线A1D与B1C平行
  组卷：269引用：5难度：0.6

  解析

• 5．已知某7个数的平均数为3，方差为3，现加入一个新数据3，此时这8个数的平均数为

  x

  ，标准差为s,则（　　）

  A． x = 3 ， s ＞ 3

  B． x = 3 ， s ＜ 3

  C． x ＞ 3 ， s ＜ 3

  D． x ＞ 3 ， s ＞ 3
  组卷：225引用：4难度：0.7

  解析

• 6．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（　　）

  A．至少有一个黑球与都是黑球

  B．至少有一个黑球与至少有一个红球

  C．恰有一个黑球与恰有两个黑球

  D．至少有一个黑球与都是红球
  组卷：1256引用：34难度：0.7

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• 7．已知|

  m

  |=|

  n

  |=1，

  p

  =

  m

  +x

  n

  （x∈R），函数f（x）=|

  p

  |，当x=

  3

  4

  时，f（x）有最小值，则

  m

  在

  n

  上的投影向量为（　　）

  A． 3 4 n

  B． 3 2 n

  C．- 3 4 n

  D．- 3 2 n
  组卷：250引用：7难度：0.7

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四、解答题（共6小题）

• 21．甲、乙、丙三人去某地务工，其工作受天气影响，雨天不能出工，晴天才能出工．其计酬方式有两种，方式一：雨天没收入，晴天出工每天250元；方式二：雨天每天120元，晴天出工每天200元；三人要选择其中一种计酬方式，并打算在下个月（30天）内的晴天都出工，为此三人作了一些调查，甲以去年此月的下雨天数（10天）为依据作出选择；乙和丙在分析了当地近9年此月的下雨天数（n）的频数分布表（见表）后，乙以频率最大的n值为依据作出选择，丙以n的平均值为依据作出选择．
  

  n	8	9	10	11	12	13
  频数	3	1	2	0	2	1

  （Ⅰ）试判断甲、乙、丙选择的计酬方式，并说明理由；
  （Ⅱ）根据统计范围的大小，你觉得三人中谁的依据更有指导意义？
  （Ⅲ）以频率作为概率，求未来三年中恰有两年，此月下雨不超过11天的概率．
  组卷：148引用：6难度：0.3

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• 22．已知正三角形A′BC的边长为a,CD是A′B边上的高，E，F分别是A′C，BC的中点，现将三角形A′DC沿CD翻折至ADC的位置，使平面ADC⊥平面BCD，如图所示．
  （1）试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
  （2）若三棱锥E-DFC的体积为

  3

  24

  ，求实数a的值．；
  （3）在线段AC上是否存在一点P，使得BP⊥DF？若存在，求出

  AP

  AC

  的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：213引用：4难度：0.6

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