2023-2024学年四川省成都市玉林中学高一（上）诊断数学试卷（10月份）

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x＞-1}，则下列关系式中成立的是（　　）

  A．1⊆A

  B．{-3}∈A

  C．-1∈A

  D．{1}⊆A
  组卷：36引用：3难度：0.7

  解析

• 2．集合A={x|1＜x＜5，x∈N}的子集的个数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．7

  D．8
  组卷：191引用：3难度：0.9

  解析

• 3．设全集U=R，集合A={x|x＜2}，B={x|x≤-2或x＞6}，则A∩（C_UB）=（　　）

  A．{x|x＜2}

  B．{x|2≤x≤6}

  C．{x|-2＜x＜2}

  D．{x|-2＜x≤6}
  组卷：115引用：6难度：0.7

  解析

• 4．以下命题既是存在量词命题又是真命题的是（　　）

  A．锐角三角形有一个内角是钝角

  B．至少有一个实数x,使x2=0

  C．两个无理数的和必是无理数

  D．存在一个负数x,使 1 x ＞ 2
  组卷：143引用：2难度：0.7

  解析

• 5．命题“∀x∈R，x≥0”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，x＜0

  B．∀x∈R，x≤0

  C．∃x0∈R，x0＜0

  D．∃x0∈R，x0≥0
  组卷：46引用：7难度：0.9

  解析

• 6．已知a∈R，则“a＞2”是“

  1

  a

  ＜

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：227引用：14难度：0.9

  解析

• 7．某公司每个月的利润y（单位：万元）关于月份n的关系式为y=n²-9n+114，则该公司12个月中利润大于100万的月份共有（　　）

  A．4个

  B．5个

  C．6个

  D．7个
  组卷：12引用：4难度：0.9

  解析

四、解答题（共6题，满分70分）

• 21．已知_____．
  ①

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  （

  x

  ＞

  1

  ）

  的最小值是a；
  ②不等式（1-a）x²-4x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}．
  从上述条件①、条件②中任选一个，补充在上面的横线上作为已知，并作答：
  （1）解不等式2x²+（2-a）x-a＞0；
  （2）若ax²+bx+3≥0的解集为R，求实数b的取值范围．
  组卷：26引用：1难度：0.7

  解析

• 22．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c.
  （1）若f（x）＞0的解集为{x|-3＜x＜4}，解关于x的不等式bx²+2ax-（c+3b）＜0；
  （2）若不等式f（x）≥2ax+b对x∈R恒成立，求

  b

  2

  a

  2

  +

  c

  2

  的最大值．
  组卷：435引用：13难度：0.5

  解析