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2022-2023学年内蒙古包头市高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/26 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z满足（1+2i）z=4+3i,则z的共轭复数
z
=（　　）
A．
9
5
-
i
B．
9
5
+
i
C．2+i D．2-i
组卷：39引用：2难度：0.8
解析
2．函数
y
=
tan
（
2
x
-
π
3
）
的定义域是（　　）
A．
{
x
|
x
≠
5
π
12
+
kπ
2
，
k
∈
Z
}
B．
{
x
|
x
≠
5
π
12
+
kπ
，
k
∈
Z
}
C．
{
x
|
x
≠
π
3
+
kπ
2
，
k
∈
Z
}
D．
{
x
|
x
≠
π
3
+
kπ
，
k
∈
Z
}
组卷：588引用：4难度：0.9
解析
3．在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点．若
BE
=
λ
AB
+
μ
AC
，则λ-μ=（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．-1 D．1
组卷：55引用：2难度：0.8
解析
4．三条直线l₁，l₂，l₃的位置如图所示，它们的斜率分别为k₁，k₂，k₃，则k₁，k₂，k₃的大小关系为（　　）
A．k₂＞k₁＞k₃ B．k₂＞k₃＞k₁ C．k₃＞k₂＞k₁ D．k₃＞k₁＞k₂
组卷：388引用：4难度：0.7
解析
5．已知直线a,b,平面α，β，γ，则下列判断正确的是（　　）
A．b⊂α，a∥b⇒a∥α B．a∥α，b⊂α⇒a∥b
C．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β⇒α∥β D．α∥β，γ∩α=a,γ∩β=b⇒a∥b
组卷：32引用：2难度：0.7
解析
6．若函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
π
6
）
的图象与直线y=2的两个相邻公共点之间的距离等于2，则f（x）对称中心到对称轴距离的最小值为（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．
1
4
π
D．
1
2
π
组卷：94引用：2难度：0.7
解析
7．已知正三棱锥P-ABC的侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a,则其外接球的表面积为（　　）
A．3a²π B．
3
a
2
π
C．12a²π D．
4
3
a
2
π
组卷：57引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图，已知AB是圆的直径，且AB=4，PA垂直圆所在的平面，且PA=3，M是弧AB的中点．
（1）求点A到平面PBM的距离；
（2）求二面角A-BM-P的正弦值．
组卷：128引用：2难度：0.6
解析
22．如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运行的速度为100m/min,山路AC长为2520m,经测量，
sin
A
=
3
5
，
sin
C
=
5
13
，∠B为钝角．
（1）求索道AB的长度；
（2）求乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？最短距离为多少m（结果保留根号）？
组卷：10引用：2难度：0.6
解析

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A． { x \| x ≠ 5 π 12 + kπ 2 ， k ∈ Z }	B． { x \| x ≠ 5 π 12 + kπ ， k ∈ Z }
C． { x \| x ≠ π 3 + kπ 2 ， k ∈ Z }	D． { x \| x ≠ π 3 + kπ ， k ∈ Z }

A．b⊂α，a∥b⇒a∥α	B．a∥α，b⊂α⇒a∥b
C．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β⇒α∥β	D．α∥β，γ∩α=a,γ∩β=b⇒a∥b

2022-2023学年内蒙古包头市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z满足（1+2i）z=4+3i,则z的共轭复数z=（ ）

2．函数y=tan（2x-π3）的定义域是（ ）

3．在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点．若BE=λAB+μAC，则λ-μ=（ ）

4．三条直线l1，l2，l3的位置如图所示，它们的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为（ ）

5．已知直线a,b,平面α，β，γ，则下列判断正确的是（ ）

6．若函数f（x）=2sin（ωx+π6）的图象与直线y=2的两个相邻公共点之间的距离等于2，则f（x）对称中心到对称轴距离的最小值为（ ）

7．已知正三棱锥P-ABC的侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a,则其外接球的表面积为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图，已知AB是圆的直径，且AB=4，PA垂直圆所在的平面，且PA=3，M是弧AB的中点．（1）求点A到平面PBM的距离；（2）求二面角A-BM-P的正弦值．

1．已知复数z满足（1+2i）z=4+3i,则z的共轭复数
z
=（　　）

2．函数
y
=
tan
（
2
x
-
π
3
）
的定义域是（　　）

3．在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点．若
BE
=
λ
AB
+
μ
AC
，则λ-μ=（　　）

4．三条直线l₁，l₂，l₃的位置如图所示，它们的斜率分别为k₁，k₂，k₃，则k₁，k₂，k₃的大小关系为（　　）

5．已知直线a,b,平面α，β，γ，则下列判断正确的是（　　）

6．若函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
π
6
）
的图象与直线y=2的两个相邻公共点之间的距离等于2，则f（x）对称中心到对称轴距离的最小值为（　　）

7．已知正三棱锥P-ABC的侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a,则其外接球的表面积为（　　）

21．如图，已知AB是圆的直径，且AB=4，PA垂直圆所在的平面，且PA=3，M是弧AB的中点．
（1）求点A到平面PBM的距离；
（2）求二面角A-BM-P的正弦值．