2022-2023学年黑龙江省哈尔滨九中高一（下）月考数学试卷（6月份）

一、单选题（共40分）

• 1．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（-2，t），若

  a

  ∥

  b

  ，则t=（　　）

  A．-4

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：835引用：17难度：0.8

  解析

• 2．已知一个圆台的上、下底面半径分别为2，4，它的母线长为8，则这个圆台的侧面积为（　　）

  A．32π

  B．48π

  C．64π

  D．80π
  组卷：121引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知2-i（i是虚数单位）是关于x的方程x²+bx+5=0的一个根，则b=（　　）

  A．9

  B．-4

  C．-7

  D．2i-5
  组卷：17引用：2难度：0.7

  解析

• 4．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40^o的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70^o，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65^o，那么B，C两点间的距离是（　　）

  A． 10 2 海里

  B． 10 3 海里

  C． 20 3 海里

  D． 20 2 海里
  组卷：93引用：10难度：0.7

  解析

• 5．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=3，AB=2，则异面直线A₁B与B₁C所成角的余弦值为（　　）

  A． 7 13

  B． 5 13

  C． 5 7

  D． 3 7
  组卷：96引用：2难度：0.7

  解析

• 6．假设P是△ABC所在平面外一点，而△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形，

  PA

  =

  6

  ，那么二面角P-BC-A的大小为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：172引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知非零向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  2

  |

  b

  |

  ，且向量

  b

  在向量

  a

  上的投影向量是

  1

  4

  a

  ，则向量

  a

  与

  b

  的夹角是（　　）

  A． 2 π 3

  B． π 2

  C． π 3

  D． π 6
  组卷：134引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=BB₁，点D是AB的中点，
  （1）求证：BC₁∥平面DCA₁；
  （2）设点E在线段B₁C₁上，B₁E=λ•B₁C₁，且使直线BE和平面ABB₁A₁所成的角的正弦值为

  10

  10

  ，求λ的值．
  组卷：63引用：3难度：0.3

  解析

• 22．在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直（满足∠BAD=90°），灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直，且∠ABC=120°，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知∠ACD是固定的，路宽AD=12m.设灯柱高AB=h（m），∠ACB=θ（30°≤θ≤45°）．
  （1）经测量当θ=30°，

  h

  =

  4

  3

  时，路灯C发出锥形灯罩刚好覆盖AD，求∠ACD；
  （2）因市政规划需要，道路AD要向右拓宽6m,求灯柱的高h（用θ来表示）；
  （3）在（2）的条件下，若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同，记此用料长度和为S（m），求S关于θ的函数表达式，并求出S的最小值．
  组卷：58引用：5难度：0.6

  解析