2023-2024学年辽宁省大连市沙河口区部分学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是（　　）

  A．相似

  B．平移

  C．轴对称

  D．旋转
  组卷：538引用：6难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=3（x-2）²-1的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（2，1）

  C．（2，-1）

  D．（-2，1）
  组卷：440引用：11难度：0.5

  解析

• 3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则tanA的值是（　　）

  A． 3 5

  B． 3 4

  C． 5 3

  D． 4 3
  组卷：1818引用：15难度：0.8

  解析

• 4．如图，AD∥BE∥CF，若AB=2，BC=4，EF=5，则DE的长度是（　　）

  A．6

  B． 3 2

  C． 5 2

  D． 8 3
  组卷：741引用：9难度：0.8

  解析

• 5．如果抛物线的对称轴是直线x=2，与x轴的一个交点的坐标是（6，0），那么它与x轴的一个交点的坐标是（　　）

  A．（-6，0）

  B．（-4，0）

  C．（-2，0）

  D．（4，0）
  组卷：604引用：8难度：0.7

  解析

• 6．已知tanA=

  3

  3

  ，∠A是锐角，则∠A的度数为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：725引用：4难度：0.8

  解析

• 7．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（　　）

  A．（3，1）

  B．（3，3）

  C．（4，1）

  D．（4，4）
  组卷：132引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题含8道小题，共75分）

• 22．综合与实践
  问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
  如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，连接AD，BE平分∠ABC交AD于点E，点F是AC上一点，连接FE并延长交BC于点G，∠AEF=∠ABD．求证：∠BAD=∠CGF．
  独立思考：（1）请解答王老师提出的问题；
  实践探究：（2）王老师提出了新问题，求证DG=AF．王老师的问题引发了同学们的思考，并积极地进行了小组讨论．在展示交流的过程中，小明同学分享了他的思路，他先发现并证明了AE和GE相等，然后又构造全等得到了结论．相信你也得到了启发，请你完成证明DG=AF；
  问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，如图2，当BG=CF=3AF时，可以求

  AD

  GD

  的值，请你尝试完成解答．
  
  组卷：279引用：1难度：0.2

  解析

• 23．如图1，抛物线y=ax²+2ax+c与x轴交于A、B两点且AB=4，与y轴交于点C（0，-3）．
  （1）求抛物线的对称轴和解析式；
  （2）抛物线的对称轴上有一点M，连接CM，以M为旋转中心顺时针旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在抛物线上，求点M坐标；
  （3）如图2，点D是抛物线顶点，点P是抛物线上一点，连接AD，CP交于H，当∠CHD=45°时，求点P的坐标．
  
  组卷：478引用：2难度：0.1

  解析