2023-2024学年北京市延庆一中高三（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把答案填涂在答题卡上.

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3，4}，则集合A∩∁_UB是（　　）

  A．{1，3，5，6}

  B．{1，3，5}

  C．{1，3}

  D．{1，5}
  组卷：226引用：5难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中，是奇函数且在（0，+∞）上存在最小值的是（　　）

  A．f（x）=x2-x

  B．f（x）=|lnx|

  C．f（x）=x3

  D．f（x）=sinx
  组卷：74引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知数列{a_n}的前n项和

  S

  n

  =

  n

  2

  ，则a₅的值为（　　）

  A．9

  B．11

  C．15

  D．25
  组卷：37引用：3难度：0.9

  解析

• 4．设a,b∈R，且a＜b＜0，则（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B． b a ＞ a b

  C． a + b 2 ＞ ab

  D． b a + a b ＞2
  组卷：708引用：17难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=（

  1

  2

  ）^x-

  x

  1

  3

  ，那么在下列区间中含有函数f（x）零点的是（　　）

  A．（ 2 3 ，1）

  B．（ 1 2 ， 2 3 ）

  C．（ 1 3 ， 1 2 ）

  D．（0， 1 3 ）
  组卷：53引用：4难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，“cosA＞cosB”是“sinA＜sinB”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既非充分又非必要条件
  组卷：312引用：4难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，a=

  3

  ，b=1，B=

  π

  6

  ，

  则

  A

  =（　　）

  A． π 3

  B． π 6 或 5 π 6

  C． 2 π 3

  D． π 3 或 2 π 3
  组卷：144引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．设函数f（x）=x²+mln（x+1）（m∈R）．
  （1）若m=-1，
  ①求曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  ②当x∈（1，+∞）时，求证：f（x）＜x³．
  （2）若函数f（x）在区间（0，1）上存在唯一零点，求实数m的取值范围．
  组卷：697引用：9难度：0.3

  解析

• 21．设n为正整数，集合A={α|α=（t₁，t₂，…，t_n），t_k∈{0，1}，k=1，2，…，n}．对于集合A中的任意元素α=（x₁，x₂，…，x_n）和β=（y₁，y₂，…，y_n），记M（α，β）=

  1

  2

  [（x₁+y₁+|x₁-y₁|）+（x₂+y₂+|x₂-y₂|）+…+（x_n+y_n+|x_n-y_n|）]．
  （Ⅰ）当n=3时，若α=（0，1，1），β=（0，0，1），求M（α，α）和M（α，β）的值；
  （Ⅱ）当n=4时，对于A中的任意两个不同的元素α，β，证明：M（α，β）≤M（α，α）+M（β，β）．
  （Ⅲ）给定不小于2的正整数n,设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同元素α，β，M（α，β）=M（α，α）+M（β，β）．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．
  组卷：122引用：5难度：0.6

  解析