2023年广东省揭阳市惠来一中高考数学最后一模试卷（临门一脚）

一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．已知集合A={x∈Z|x≥a}，集合B={x∈Z|2^x≤4}，若A∩B只有4个子集，则a的取值范围是（　　）

  A．（-2，-1]

  B．[-2，-1]

  C．[0，1]

  D．（0，1]
  组卷：168引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  ，

  b

  ，

  c

  均为平面上的单位向量，且

  a

  ⊥

  b

  ．若

  a

  •

  c

  =

  3

  4

  ，则|

  b

  •

  c

  |=（　　）

  A． 3 4

  B． 3 5

  C． 4 5

  D． 7 4
  组卷：171引用：4难度：0.7

  解析

• 3．在抗击新冠疫情期间，有3男3女共6位志愿者报名参加某社区“人员流调”、“社区值守”这两种岗位的志愿服务，其中3位志愿者参加“人员流调”，另外3位志愿者参加“社区值守”．若该社区“社区值守”岗位至少需要1位男性志愿者，则这6位志愿者不同的分配方式共有（　　）

  A．19种

  B．20种

  C．30种

  D．60种
  组卷：745引用：7难度：0.7

  解析

• 4．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”．其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天，才到目的地．则此人后3天共走的里程数为（　　）

  A．6

  B．12

  C．18

  D．42
  组卷：125引用：4难度：0.8

  解析

• 5．设（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）¹⁰=a₀+a₁x+…+a₉x⁹+a₁₀x¹⁰，则a₂等于（　　）

  A．45

  B．84

  C．120

  D．165
  组卷：334引用：3难度：0.5

  解析

• 6．设双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  右焦点为F，过F作与x轴垂直的直线l与两条渐近线相交于A、B两点，P是直线l与双曲线的一个交点．设O为坐标原点．若有实数m、n,使得

  OP

  =

  m

  OA

  +

  n

  OB

  ，且

  mn

  =

  2

  9

  ，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 3 2 4

  B． 9 8

  C． 3 5 5

  D． 3 2 2
  组卷：142引用：2难度：0.9

  解析

• 7．已知tan（θ-φ）和tan（θ+φ）是关于x的方程x²+mx-3=0的两根，且

  tanθ

  =

  1

  2

  ，则m的值为（　　）

  A．-5

  B． - 16 3

  C． - 17 3

  D．-6
  组卷：275引用：5难度：0.5

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四、解答题：共70分。（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．如图所示，ABCD是一个矩形，AB=8，BC=4，M、N分别是AB、CD的中点，以某动直线l为折痕将矩形在其下方的部分翻折，使得每次翻折后点M都落在边CD上，记为M′．过作M′P垂直于CD交直线l于点P．设点P的轨迹是曲线E．
  （1）建立恰当的直角坐标系，求曲线E的方程；
  （2）F是MN上一点，

  FN

  =

  -

  3

  FM

  ，过点F的直线交曲线E于S、T两点，且

  SF

  =λ

  FT

  ，求实数λ的取值范围．
  组卷：89引用：3难度：0.2

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• 22．已知函数f（x）=2ax-a-1，g（x）=e^x-ex.
  （1）讨论g（x）的单调性并求极值．
  （2）设函数h（x）=g′（x）-f（x）（g′（x）为g（x）的导函数），若函数h（x）在（0，1）内有两个不同的零点，求实数a的取值范围．
  组卷：125引用：6难度：0.6

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