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2023-2024学年广西河池市宜州区九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/3 3:0:2

一、选择题（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分。）

1．下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A．
赵爽弦图 B．
笛卡尔心形线
C．
科克曲线 D．
斐波那契螺旋线
组卷：770引用：31难度：0.9
解析
2．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．x²+xy+2=0 B．
x
2
+
2
x
+
1
=
0
C．x²+x+1=0 D．ax²+bx+c=0
组卷：46引用：2难度：0.8
解析
3．一元二次方程y²-y-
3
4
=0配方后可化为（　　）
A．（y+
1
2
）²=1 B．（y-
1
2
）²=1 C．（y+
1
2
）²=
3
4
D．（y-
1
2
）²=
3
4
组卷：8593引用：88难度：0.9
解析
4．解方程（x-1）²-3（x-1）=0的最适当的方法是（　　）
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法 D．因式分解法
组卷：64引用：1难度：0.5
解析

5．要得到抛物线y=2（x-3）²-2，可以将抛物线y=2x²（　　）

A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度

B．向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度

C．向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度

D．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度

组卷：49引用：4难度：0.7

解析

6．抛物线y=x²+1的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：1287引用：16难度：0.9
解析
7．平面直角坐标系内，与点P（-3，2）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（3，-2） B．（2，3） C．（2，-3） D．（-3，-2）
组卷：225引用：9难度：0.7
解析
8．一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息756条，则可列方程（　　）
A．
1
2
x
（
x
-
1
）
=
756
B．
1
2
x
（
x
+
1
）
=
756
C．x（x-1）=756 D．x（x+1）=756
组卷：77引用：3难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将解答写在答题卡上对应的区域内。）

25．阅读下列材料：
我们把多项式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方公式，如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值．
例如：求代数式x²+2x-3的最小值．
解：x²+2x-3=x²+2x+1²-1²-3=（x²+2x+1²）-4=（x+1）²-4．
∵（x+1）²≥0，∴（x+1）²-4≥-4，
∴当x=-1时，x²+2x-3的最小值为-4．
再例如：求代数式-x²+4x-1的最大值．
解：-x²+4x-1=-（x²-4x+1）=-（x²-4x+2²-2²+1）
=-[（x²-4x+2²）-3]=-（x-2）²+3
∵（x-2）²≥0，∴-（x-2）²≤0，∴-（x-2）²+3≤3．
∴当x=2时，-x²+4x-1的最大值为3．
（1）【直接应用】代数式x²+4x+3的最小值为
；
（2）【类比应用】若M=a²+b²-2a+4b+2023，试求M的最小值；
（3）【知识迁移】如图，学校打算用长20m的篱笆围一个长方形菜地，菜地的一面靠墙（墙足够长），求围成的菜地的最大面积．
组卷：80引用：1难度：0.6
解析
26．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形EFGO的一个顶点，且这两个正方形边长相等．OE与BC相交于点M，OG与CD相交于点N．
（1）求证：△OBM≌△OCN；
（2）嘉琪说：当正方形EFGO绕点O转动，且OE与BC垂直时，四边形OMCN的面积最小．你同意嘉琪的说法吗？请说明理由；
（3）若正方形ABCD的边长为a,用含a的代数式表示两个正方形重叠部分的面积为
．
组卷：197引用：2难度：0.5
解析