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2022-2023学年山东省济宁市汶上县八年级（下）期中数学试卷

发布：2024/7/12 8:0:9

一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分.

1．化简（
3
）²的结果是（　　）
A．3 B．6 C．9 D．
6
组卷：107引用：3难度：0.8
解析
2．下列二次根式中，能与
2
合并的是（　　）
A．
18
B．
22
C．
27
D．
12
组卷：38引用：2难度：0.8
解析
3．在平面直角坐标系中，点A（-2，1）到原点的距离为（　　）
A．2 B．1． C．
5
D．3
组卷：71引用：3难度：0.7
解析
4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,若a²=b²+c²，则（　　）
A．∠A=90° B．∠B=90° C．∠C=90° D．∠C=∠A+∠B
组卷：717引用：7难度：0.5
解析
5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）
A．当AB=BC时，它是菱形
B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC=90°时，它是矩形
D．当AC=BD时，它是正方形
组卷：4641引用：291难度：0.9
解析
6．若
（
3
-
b
）
2
=
3
-
b
，则（　　）
A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3
组卷：1849引用：106难度：0.9
解析
7．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
组卷：1926引用：127难度：0.9
解析

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三、解答题：本题共7个小题，共55分.

21．【阅读理解】
在二次根式中，常有相辅相成的“对子”，他们的乘积为有理数．
如：
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=
1
，
（
5
+
2
）
（
5
-
2
）
=
3
，它们的乘积中不含根号，我们就说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个因式是另一个因式的有理化因式．于是，二次根式的除法可以这样解答：
1
3
=
1
×
3
3
×
3
=
3
3
，
2
+
3
2
-
3
=
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
（
2
+
3
）
=
7
+
4
3
．
像这样通过分子、分母同乘一个不为零的式子把分母中的根号化去的过程，叫做分母有理化．
【解决问题】
（1）将
1
2
分母有理化的结果为
；
（2）已知：
x
=
7
+
6
，
y
=
7
-
6
，求
1
x
+
1
y
的值；
（3）根据以上经验可得：
a
1
=
1
2
+
1
=
2
-
1
，
a
2
=
1
3
+
2
=
3
-
2
，
a
3
=
1
2
+
3
=
2
-
3
，
a
4
=
1
5
+
2
=
5
-
2
，
按照上述规律，请直接写出a₁+a₂+a₃+⋯+a₂₀₂₂的值．
组卷：58引用：1难度：0.7
解析
22．如图1，点E，F，M，N分别是正方形纸片ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN．
（1）求证：四边形EFMN是正方形；
（2）把图1中的四个直角三角形剪下来，拼成图2所示的“赵爽弦图”（由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形）．我们知道，勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请结合图2，利用所学知识证明勾股定理，写出推导过程；
（3）若正方形纸片ABCD的边长为4，
EN
=
10
，求图2中中间小正方形的面积．
组卷：49引用：1难度：0.5
解析