【阅读理解】
在二次根式中，常有相辅相成的“对子”，他们的乘积为有理数．
如：

（

2

+

3

）

（

2

-

3

）

=

1

，

（

5

+

2

）

（

5

-

2

）

=

3

，它们的乘积中不含根号，我们就说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个因式是另一个因式的有理化因式．于是，二次根式的除法可以这样解答：

1

3

=

1

×

3

3

×

3

=

3

3

，

2

+

3

2

-

3

=

（

2

+

3

）

（

2

+

3

）

（

2

-

3

）

（

2

+

3

）

=

7

+

4

3

．
像这样通过分子、分母同乘一个不为零的式子把分母中的根号化去的过程，叫做分母有理化．
【解决问题】
（1）将

1

2

分母有理化的结果为

2

2

2

2

；
（2）已知：

x

=

7

+

6

，

y

=

7

-

6

，求

1

x

+

1

y

的值；
（3）根据以上经验可得：

a

1

=

1

2

+

1

=

2

-

1

，

a

2

=

1

3

+

2

=

3

-

2

，

a

3

=

1

2

+

3

=

2

-

3

，

a

4

=

1

5

+

2

=

5

-

2

，
按照上述规律，请直接写出a₁+a₂+a₃+⋯+a₂₀₂₂的值．