2022-2023学年江西省吉安一中高二（下）第一次段考数学试卷（3月份）

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．在等差数列{a_n}中，已知a₃=0，a₁=4，则公差d等于（　　）

  A．1

  B． 5 3

  C．-2

  D．3
  组卷：44引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知{a_n}是等比数列，且a₁+a₂+a₃=1，a₂+a₃+a₄=2，则a₅+a₆+a₇=（　　）

  A．16

  B．32

  C．24

  D．64
  组卷：408引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了4个伙伴；第2天，5只蜜蜂飞出去，各自找回了4个伙伴，……按照这个规律继续下去，第20天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂（　　）

  A．420只

  B．520只

  C． 5 20 - 5 4 只

  D． 4 21 - 4 3 只
  组卷：26引用：4难度：0.7

  解析

• 4．若5名女生和2名男生去两地参加志愿者活动，两地均要求既要有女生又要有男生，则不同的分配方案有（　　）种．

  A．20

  B．40

  C．60

  D．80
  组卷：328引用：6难度：0.6

  解析

• 5．若定义域为R的函数f（x）的导函数为f′（x），并且满足f（x）＜f′（x）-2，则下列正确的是（　　）

  A．f（2022）-ef（2021）＜2（e-1）

  B．f（2022）-ef（2021）＞2（e-1）

  C．f（2022）-ef（2021）＞2（e+1）

  D．f（2022）-ef（2021）＜2（e+1）
  组卷：40引用：2难度：0.5

  解析

• 6．我国《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方，如图所示，将1，2，3，…9填入3×3的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，便得到一个3阶幻方．一般地，将连续的正整数1，2，3，⋯，n²填入n×n个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫作n阶幻方，记n阶幻方的数的和（即方格内的所有数的和）为S_n，如S₃=45，那么下列说法错误的是（　　）

  A．S6=666

  B．7阶幻方第4行第4列的数字为25

  C．8阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为260

  D．9阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为396
  组卷：40引用：3难度：0.7

  解析

• 7．设

  a

  =

  1

  ln

  2

  ，

  b

  =

  6

  ln

  9

  ，

  c

  =

  7

  ln

  7

  ，则a,b,c之间的大小关系式是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  组卷：51引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．
  （1）扑点球的难度一般比较大．假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有

  2

  3

  的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；
  （2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住，记第n次传球之前球在甲脚下的概率为p_n，易知p₁=1，p₂=0．
  ①证明：

  {

  p

  n

  -

  1

  3

  }

  为等比数列；
  ②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为q_n，比较p₁₀与q₁₀的大小．
  组卷：540引用：8难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=2x³-6x-3a|2lnx-x²+1|，（a∈R）．
  （1）当a=0时，求函数f（x）在（0，+∞）上的单调区间；
  （2）若函数f（x）存在两个极值点，求a的取值范围．
  组卷：7引用：1难度：0.6

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