第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．
（1）扑点球的难度一般比较大．假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有23的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；
（2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住，记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn，易知p1=1，p2=0．
①证明：{pn-13}为等比数列；
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn，比较p10与q10的大小．
2
3
{
p
n
-
1
3
}
【答案】（1）分布列见解析；期望为：
（2）①证明见解析；②p1＜q10．
1
3
（2）①证明见解析；②p1＜q10．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/21 8:0:9组卷：541引用：8难度：0.6
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